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Généralités —— Transferts laminaires
existe pour ce constituant des différences de composition entre des points voisins de M,
ces différences seront dénies par le vecteur
c. Si on isole par la pensée une partie
du milieu située à l’intérieur d’une surface fermée 2, l’existence d’un gradient de concentration de C au point M centre de l’élément de surface da deË entraîne un transfert
par diffusion du constituant C à travers da. Désignons par dm la masse de C qui passe
à travers da entre l’instant t et l’instant t+dr de l’intérieur de 2 vers l’extérieur, la
‘”
loi de la diffusion s’exprime par la relation:
dm =-DgËâc.da.dz
(1-3)
îî désignant un vecteur unitaire porté par la normale à da orienté de l’intérieur vers
l’extérieur de Z.
La densité de ux de matière C à travers da est par dénition ] : dm/(da dt) et l’équa—
tion (1-3) peut s’écrire:
J=_DgÎaäc.ñ= …DËÎ
(1-4)
811
avec les mêmes conventions de signe que pour les transferts de chaleur.
Les équations (1-3) et (1-4) dénissent une grandeur D, appelée coefficient de
diffusion moléculaire et qui a les dimensions du carré d’une longueur divisé par un
temps c’est—à-dire les mêmes dimensions qu’une diffusivité thermique ou une viscosité
_
cinématique. D est une caractéristique physique du constituant C et du milieu dans
lequel il diffuse et qui ne dépend pas de c lorsque le rapport de c à la masse volumique
du milieu est très petit devant 1.
Dans le système MKSA, D s’exprime en m2 par seconde et lorsqu’il s’agit de la diffusion d’un gaz C dans un autre gaz C', dont les masses moléculaires et les dimensions
moléculaires sont peu différentes, le coefcient de diffusion est du même ordre de gran—
deur que le coefcient de viscosité cinématique. Par exemple le coeŒcient de diffusion de
la vapeur d’eau dans l’air à la température ambiante et à la pression atmosphérique est
D = 0,2. 10—4 m2 /s alors que le coefcient de viscosité cinématique de l’air dans les
mêmes conditions est 1) = 0,15. 10—4 m2/s. Dans le cas de la diffusion de molécules
marquées d’un gaz dans le gaz lui-même, le coefcient de diffusion est appelé coefcient
de self-diffusion et la théorie cinétique montre que D/v est dans ce cas compris entre
1,2 et 1,5. Comme un coefcient de viscosité cinématique, le coefcient de diffusion
d’un gaz dans un autre gaz est proportionnel à une puissance de la température absolue
comprise entre 1,5 et 2 et inversement proportionnel à la pression.
'
1.3.—RAPPEL DE MÉCANIQUE DES FLUIDES
D’après nos dénitions il y a transfert par convection lorsqu’il y a mouvement
relatif à l’échelle macroscopique d’un des systèmes par rapport à l’autre. En pratique
un des 2 systèmes étant toujours constitué par un uide il faut étudier le mouvement
de ce
uide et par conséquent introduire les équations générales de la dynamique des
u1des. Ces équations générales doivent être complétées par l’équation d’énergie‘
Généralités —— Transferts laminaires
existe pour ce constituant des différences de composition entre des points voisins de M,
ces différences seront dénies par le vecteur
c. Si on isole par la pensée une partie
du milieu située à l’intérieur d’une surface fermée 2, l’existence d’un gradient de concentration de C au point M centre de l’élément de surface da deË entraîne un transfert
par diffusion du constituant C à travers da. Désignons par dm la masse de C qui passe
à travers da entre l’instant t et l’instant t+dr de l’intérieur de 2 vers l’extérieur, la
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loi de la diffusion s’exprime par la relation:
dm =-DgËâc.da.dz
(1-3)
îî désignant un vecteur unitaire porté par la normale à da orienté de l’intérieur vers
l’extérieur de Z.
La densité de ux de matière C à travers da est par dénition ] : dm/(da dt) et l’équa—
tion (1-3) peut s’écrire:
J=_DgÎaäc.ñ= …DËÎ
(1-4)
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avec les mêmes conventions de signe que pour les transferts de chaleur.
Les équations (1-3) et (1-4) dénissent une grandeur D, appelée coefficient de
diffusion moléculaire et qui a les dimensions du carré d’une longueur divisé par un
temps c’est—à-dire les mêmes dimensions qu’une diffusivité thermique ou une viscosité
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cinématique. D est une caractéristique physique du constituant C et du milieu dans
lequel il diffuse et qui ne dépend pas de c lorsque le rapport de c à la masse volumique
du milieu est très petit devant 1.
Dans le système MKSA, D s’exprime en m2 par seconde et lorsqu’il s’agit de la diffusion d’un gaz C dans un autre gaz C', dont les masses moléculaires et les dimensions
moléculaires sont peu différentes, le coefcient de diffusion est du même ordre de gran—
deur que le coefcient de viscosité cinématique. Par exemple le coeŒcient de diffusion de
la vapeur d’eau dans l’air à la température ambiante et à la pression atmosphérique est
D = 0,2. 10—4 m2 /s alors que le coefcient de viscosité cinématique de l’air dans les
mêmes conditions est 1) = 0,15. 10—4 m2/s. Dans le cas de la diffusion de molécules
marquées d’un gaz dans le gaz lui-même, le coefcient de diffusion est appelé coefcient
de self-diffusion et la théorie cinétique montre que D/v est dans ce cas compris entre
1,2 et 1,5. Comme un coefcient de viscosité cinématique, le coefcient de diffusion
d’un gaz dans un autre gaz est proportionnel à une puissance de la température absolue
comprise entre 1,5 et 2 et inversement proportionnel à la pression.
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1.3.—RAPPEL DE MÉCANIQUE DES FLUIDES
D’après nos dénitions il y a transfert par convection lorsqu’il y a mouvement
relatif à l’échelle macroscopique d’un des systèmes par rapport à l’autre. En pratique
un des 2 systèmes étant toujours constitué par un uide il faut étudier le mouvement
de ce
uide et par conséquent introduire les équations générales de la dynamique des
u1des. Ces équations générales doivent être complétées par l’équation d’énergie‘