484 21 Datum problems
21-43 Numerical results
Here, we depart from the polynomial representation of the global conformal coordinates {X, Y } in
terms of local conformal coordinates {x, y} due to a curvilinear datum transformation and its inverse
by Box 21.31 and Box 21.32. In our case studies, we concentrate on the State of Baden–W¨ urttemberg.
The transformation of 50 BWREF points from a global to a local datum and vice versa has been
computed. Table 21.2 summarizes those datum transformation parameters that are available to us.
Box 21.31 (Polynomial representation of the global conformal coordinates {X, Y } in terms of local conformal
coordinates {x, y} due to a curvilinear datum transformation, Gauss–Krueger conformal mapping or UTM,
polynomial degree three, Easting X, x, Northing Y , y).
X = X(x, y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, A 1 , E
2 , a 1 , e
2 ) =
= ρ
"
¯
x 00 + ¯
x 10
x
ρ
+ ¯
x 01
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 20
„
x
ρ
« 2
+ ¯
x 11
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 02
„
y
ρ
− y 00
« 2
+
+¯ x 30
„
x
ρ
« 3
+ ¯
x 21
„
x
ρ
« 2 „
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 12
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
« 2
+ ¯
x 03
„
y
ρ
− y 00
« 3
#
+ O(4) ,
Y = Y (x, y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, , A 1 , E
2 , a 1 , e
2 ) =
= ρ
"
¯
y 00 + ¯
y 10
x
ρ
+ ¯
y 01
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 20
„
x
ρ
« 2
+ ¯
y 11
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 02
„
y
ρ
− y 00
« 2
+
+¯ y 30
„
x
ρ
« 3
+ ¯
y 21
„
x
ρ
« 2 „
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 12
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
« 2
+ ¯
y 03
„
y
ρ
− y 00
« 3
#
+ O(4) .
(21.90)
Box 21.32 (Polynomial representation of the local conformal coordinates {x, y} in terms of global conformal
coordinates {X, Y } due to a curvilinear datum transformation, Gauss–Krueger conformal mapping or UTM,
polynomial degree three, Easting X, x, Northing Y , y).
x = x(X, Y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, A 1 , E
2 , a 1 , e
2 ) =
= ρ
"
x
10
„
X
ρ
− ¯
x 00
«
+ x
01
„
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+ x
20
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2
+ x
11
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+x
02
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ x
30
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 3
+ x
21
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2 „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+x
12
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ x
03
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 3
#
+ O(4) ,
y = y(X, Y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, A 1 , E
2 , a 1 , e
2 ) =
= ρ
"
y 00 + y
10
„
X
ρ
− ¯
x 00
«
+ y
01
„
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+ y
20
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2
+ y
11
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+y
02
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ y
30
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 3
+ y
21
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2 „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+y
12
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ y
03
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 3
#
+ O(4) .
(21.91)