21-4 Gauss–Krueger/UTM coordinates: from a local to a global datum 483
Continuation of Box.
x
30 =
"
δB
tan b 0 [1 + 3e
2 − sin
2 b 0 (4 + 11e
2 − 3e
4 ) + 2e
2 sin
4 b 0 (7 − e
2 ) − 4e
4 sin
6 b 0 ]
6a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 (2 − e
2 ) + e
2 sin
4 b 0
6a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
21 =
"
+ δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
12 =
"
δB
tan b 0 [2 + 3e
2 − e
2 sin
2 b 0 (11 + e
2 ) + e
2 sin
4 b 0 (4 + 5e
2 ) − 2e
4 sin
6 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
03 =
"
− δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
6a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
.
(21.88)
Box 21.30 (The polynomial coefficients, the North components, namely y
MN , the datum transformation of
conformal coordinates).
¯
y 00 =
"
y 00 + y 00,e 2 δE
2 + y 00,e 2 e 2
(δE
2 )
2
2
+ δB
a 1 (1 − e
2 )
(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 3/2 −
−δBδE
2 a 1 (2 − 3 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0 )
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 5/2
+ δL
2
a 1 cos b 0 sin b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 + δB
2 3a 1 e
2 (1 − e
2 ) cos b 0 sin b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 5/2
#
A 1
a 1
,
y
10 =
"
− δL sin b 0
#
a 1
A 1
, y
01 =
"
1 + δE
2 2 − 3 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0
2(1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 )
− δB
3e
2 cos b 0 sin b 0
(1 − e 2 sin
2 b 0 )
#
a 1
A 1
,
y
20 = −
"
δB
1 − 2 sin
2 b 0 − 3e
2 sin
2 b 0 + 4e
2 sin
4 b 0
2a 1 cos 2 b 0 (1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
+ δE
2
cos b 0 sin b 0
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
11 = −
"
δL
cos b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
3/2
a 1 (1 − e 2 )
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
02 = −
"
δB
3e
2 (1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0 )
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 + δE
2
3 cos b 0 sin b 0
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
30 = −
"
δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
6a
2
1 (1 − e 2 ) 1
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
21 =
"
δB
tan b 0 [2 + 5e
2 − 3e
2 sin
2 b 0 (5 + e
2 ) + 3e
2 sin
4 b 0 (2 + 3e
2 ) − 4e
4 sin
6 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
12 = +
"
δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
2a
2
1 (1 − e 2 ) 1
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
03 =
"
δB
e
2 cos b 0 sin b 0 [4 − 3e
2 − 2e
2 sin
2 b 0 + e
4 sin
2 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
− δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
.
(21.89)
Continuation of Box.
x
30 =
"
δB
tan b 0 [1 + 3e
2 − sin
2 b 0 (4 + 11e
2 − 3e
4 ) + 2e
2 sin
4 b 0 (7 − e
2 ) − 4e
4 sin
6 b 0 ]
6a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 (2 − e
2 ) + e
2 sin
4 b 0
6a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
21 =
"
+ δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
12 =
"
δB
tan b 0 [2 + 3e
2 − e
2 sin
2 b 0 (11 + e
2 ) + e
2 sin
4 b 0 (4 + 5e
2 ) − 2e
4 sin
6 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
x
03 =
"
− δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
6a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
.
(21.88)
Box 21.30 (The polynomial coefficients, the North components, namely y
MN , the datum transformation of
conformal coordinates).
¯
y 00 =
"
y 00 + y 00,e 2 δE
2 + y 00,e 2 e 2
(δE
2 )
2
2
+ δB
a 1 (1 − e
2 )
(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 3/2 −
−δBδE
2 a 1 (2 − 3 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0 )
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 5/2
+ δL
2
a 1 cos b 0 sin b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 + δB
2 3a 1 e
2 (1 − e
2 ) cos b 0 sin b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 5/2
#
A 1
a 1
,
y
10 =
"
− δL sin b 0
#
a 1
A 1
, y
01 =
"
1 + δE
2 2 − 3 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0
2(1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 )
− δB
3e
2 cos b 0 sin b 0
(1 − e 2 sin
2 b 0 )
#
a 1
A 1
,
y
20 = −
"
δB
1 − 2 sin
2 b 0 − 3e
2 sin
2 b 0 + 4e
2 sin
4 b 0
2a 1 cos 2 b 0 (1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
+ δE
2
cos b 0 sin b 0
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
11 = −
"
δL
cos b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
3/2
a 1 (1 − e 2 )
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
02 = −
"
δB
3e
2 (1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
2 b 0 )
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 + δE
2
3 cos b 0 sin b 0
2a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
# „
a 1
A 1
« 2
,
y
30 = −
"
δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
6a
2
1 (1 − e 2 ) 1
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
21 =
"
δB
tan b 0 [2 + 5e
2 − 3e
2 sin
2 b 0 (5 + e
2 ) + 3e
2 sin
4 b 0 (2 + 3e
2 ) − 4e
4 sin
6 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) cos 2 b 0
−
−δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
12 = +
"
δL
sin b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
2 (1 + 3e
2 − 4e
2 sin
2 b 0 )
2a
2
1 (1 − e 2 ) 1
# „
a 1
A 1
« 3
,
y
03 =
"
δB
e
2 cos b 0 sin b 0 [4 − 3e
2 − 2e
2 sin
2 b 0 + e
4 sin
2 b 0 ]
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
− δE
2 1 − 2 sin
2 b 0 + e
2 sin
4 b 0
2a
2
1 (1 − e 2 ) 2
# „
a 1
A 1
« 3
.
(21.89)