482 21 Datum problems
Box 21.28 (Polynomial representation of local conformal coordinates {x, y} in terms of global conformal
coordinates {X, Y } due to a curvilinear datum transformation, Gauss–Krueger conformal mapping or UTM,
polynomial degree three, Easting X, x, Northing Y , y).
x(X, Y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, δE
2 ) =
= ρ
"
x
10
„
X
ρ
− ¯
x 00
«
+ x
01
„
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+ x
20
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2
+ x
11
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+x
02
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ x
30
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 3
+ x
21
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2 „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+x
12
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ x
03
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 3
#
+
+O(4) ,
y(X, Y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, δE
2 ) =
= ρ
"
y 00 + y
10
„
X
ρ
− ¯
x 00
«
+ y
01
„
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+ y
20
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2
+ y
11
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+y
02
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ y
30
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 3
+ y
21
„
X
ρ
− ¯
x 00
« 2 „
Y
ρ
− ¯
y 00
«
+
+y
12
„
X
ρ
− ¯
x 00
« „
Y
ρ
− ¯
y 00
« 2
+ y
03
„
Y
ρ
− ¯
y 00
« 3
#
+
+O(4) .
(21.86)
Box 21.29 (The polynomial coefficients, the East components, namely x
MN , the datum transformation of
conformal coordinates).
¯
x 00 =
"
δL
a 1 cos b 0
(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 + δE
2 δL
a 1 cos b 0 sin
2 b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 3/2 − δLδB
a 1 (1 − e
2 ) sin b 0
(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 3/2
#
A 1
a 1
,
x
10 =
"
1 − δE
2
sin
2 b 0
2(1 − e 2 sin
2 b 0 )
+ δB
(1 − e
2 ) tan b 0
(1 − e 2 sin
2 b 0 )
#
a 1
A 1
,
x
01 =
"
δL sin b 0
#
a 1
A 1
,
x
20 =
"
− δL
cos b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
3/2
2a 1 (1 − e 2 )
# „
a 1
A 1
« 2
,
x
02 =
"
+ δL
cos b 0 (1 − e
2 sin
2 b 0 )
3/2
2a 1 (1 − e 2 )
# „
a 1
A 1
« 2
,
x
11 =
"
δB
1 + e
2 sin
2 b 0 − 2e
2 sin
4 b 0
a 1 cos 2 b 0 (1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2 − δE
2
cos b 0 sin b 0
a 1 (1 − e 2 )(1 − e 2 sin
2 b 0 ) 1/2
# „
a 1
A 1
« 2
.
(21.87)