450 20 Geodetic mapping
I AR =
A
2
1 (1 − E
2 )
2S E 2
A 1 ,A 2
+l E
−l E
dl
b N
b S
db
Al
4 + Bl
2 b
2 + Cb
4 + Dl
4 b + P l
2 b
3 + Qb
5 + O R (6)
, (20.172)
A :=
cos B 0 + 2E
2 sin
2 B 0 cos B 0 + O(E
4 )
cos
4 B 0
36
(1 − E
2 sin
2 B 0 )
2
(1 − E 2 ) 2
,
B :=
cos B 0 + 2E
2 sin
2 B 0 cos B 0 + O(E
4 )
cos
2 B 0
18
,
C :=
cos B 0 + 2E
2 sin
2 B 0 cos B 0 + O(E
4 )
1
36
(1 − E
2 )
2
(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 2 ,
D :=
− sin B 0 cos
4 B 0
36
3 + 2E
2 (3 − cos
2 B 0 )
+ O(E
4 ) ,
P :=
− sin B 0 cos
2 B 0
9
1 + 2E
2 (1 − 2 cos
2 B 0 )
+ O(E
4 ) ,
Q :=
− sin B 0
36
1 + 2E
2 (1 − 5 cos
2 B 0 )
+ O(E
4 ) ,
(20.173)
I AR =
A
2
1 (1 − E
2 )
S E 2
A 1 ,A 2
A
5
l
5
E (b N − b S ) +
B
9
l
3
E (b
3
N − b
3
S )+
+
C
5
l E (b
5
N − b
5
S ) +
D
10
l
5
E (b
2
N − b
2
S ) +
P
12
l
3
E (b
4
N − b
4
S ) +
Q
6
l E (b
6
N − b
6
S ) + O(8)
,
(20.174)
1
S E 2
A 1 ,A 2
=
=
1 − 2E
2 sin
2 B 0 + + sin B 0 (1 − 2E
2 sin
2 B 0 − 4E
2 cos
2 B 0 )(b N + b S )/2 cos B 0 + O(b
2 )
2A 2
1 (1 − E 2 ) cos B 0 l E (b N − b S )
,
(20.175)
I AR =
1
2 cos B 0
A
5
l
4
E +
B
9
b
3
N − b
3
S
b N − b S
l
2
E +
C
5
b
5
N − b
5
S
b N − b S
+
+
D
10
(b N + b S )l
4
E +
P
12
P
b
4
N − b
4
S
b N − b S
l
2
E +
Q
6
b
6
N − b
6
S
b N − b S
×
×
1 − 2E
2 sin
2 B 0 + sin B 0 (1 − 2E
2 sin
2 B 0 − 4E
2 cos
2 B 0 )(b N + b S )
2 cos B 0
+ O R (6) ,
(20.176)
I AR (b N = −b S ) =
cos
4 B 0
360
(1 + 2E
2 cos
2 B 0 + O(E
4 ))l
4
E +
+
cos
2 B 0
324
(1 + O(E
4 ))b
2
N l
2
E +
(1 − 2E
2 cos
2 B 0 + O(E
4 ))
360
b
4
N + O R (6) .
(20.177)
End of Proof.