328 15 “Ellipsoid-of-revolution to cylinder”: transverse aspect
Box 15.4 (A representation of the non-vanishing coefficients in a polynomial setup of a conformal mapping
of type Gauss–Krueger or UTM).
x(l, b) =
= x 10 l + x 11 lb + x 30 l
3 + x 12 lb
2 + x 31 l
3 b + x 13 lb
3 + x 50 l
5 + x 32 l
3 b
2 +
+x 14 lb
4 + O(6) ,
(15.88)
x 10 =
A 1 cos B 0
(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 1/2 ,
x 11 =
−A 1 (1 − E
2 ) sin B 0
(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 3/2 ,
x 30 =
A 1 cos B 0 (1 − 2 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 )
6(1 − E 2 )(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 1/2
,
x 12 =
−A 1 (1 − E
2 ) cos B 0 (1 + 2E
2 sin
2 B 0 )
2(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 5/2
,
x 31 =
−A 1 sin B 0
6(1 − E 2 )(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 3/2 ×
×[5 − E
2 − 6 sin
2 B 0 (1 + E
2 ) + 3E
2 sin
4 B 0 (3 + E
2 ) − 4E
4 sin
6 B 0 ] ,
x 13 =
A 1 (1 − E
2 ) sin B 0
6(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 7/2 ×
×[1 − 9E
2 + 2E
2 sin
2 B 0 (5 − 3E
2 ) + 4E
4 sin
4 B 0 ] ,
x 30 =
A 1 cos B 0
120(1 − E 2 ) 3 (1 − E 2 sin
2 B 0 ) 1/2 ×
×[5 − E
2 − 4 sin
2 B 0 (7 + 4E
2 ) + 2 sin
4 B 0 (12 + 43E
2 + 13E
4 )−
−4E
2 sin
6 B 0 (18 + 25E
2 + 3E
4 ) + E
4 sin
8 (77 + 39E
2 ) − 28E
6 sin
10 B 0 ] ,
x 32 =
−A 1 cos B 0
120(1 − E 2 )(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 5/2 ×
×[5 − E
2 − 2 sin
2 B 0 (9 + 4E
2 + E
4 ) + 15E
2 sin
4 B 0 (3 + E
2 )−
−2E
4 sin
6 B 0 (23 + 3E
2 ) + 16E
6 sin
8 B 0 ] ,
x 14 =
A 1 (1 − E
2 ) cos B 0
24(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 9/2 ×
×[1 − 9E
2 + 36E
2 sin
2 B 0 (1 − 2E
2 )+
+12E
4 sin
4 B 0 (5 − 2E
2 ) + 8E
6 sin
6 B 0 ] .
(15.89)