15-3 Constraints to the Korn–Lichtenstein equations (Gauss–Krueger/UTM mappings) 329
Box 15.5 (A representation of the non-vanishing coefficients in a polynomial setup of a conformal mapping
of type Gauss–Krueger or UTM).
y(l, b) =
= y 01 b + y 20 l
2 + y 02 b
2 + y 21 l
2 b + y 03 b
3 + y 40 l
4 + y 22 l
2 b
2 + y 04 b
4 + y 41 l
4 b + y 23 l
2 b
3 +
+y 05 b
5 + O(6) ,
(15.90)
y 01 =
A 1 (1 − E
2 )
(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 3/2 ,
y 20 =
A 1 cos B 0 sin B 0
2(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 1/2 ,
y 02 =
3A 1 E
2 (1 − E
2 ) cos B 0 sin B 0
2(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 5/2
,
y 21 =
A 1 (1 − 2 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 )
2(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 3/2
,
y 03 =
A 1 E
2 (1 − E
2 )
2(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 7/2 ×
×[1 − 2 sin
2 B 0 (1 − 2E
2 ) − 3E
2 sin
2 B 0 ] ,
y 40 =
A 1 cos B 0 sin B 0
24(1 − E 2 )(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 1/2 ×
×[5 − E
2 − 6 sin
2 B 0 (1 + E
2 ) + 3E
3 sin
4 B 0 (3 + E
2 ) − 4E
4 sin
5 B 0 ] ,
y 22 =
−A 1 cos B 0 sin B 0
4(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 5/2 ×
×[4 − 3E
2 − 2E
2 sin
2 B 0 + E
4 sin
4 B 0 ] ,
y 04 =
−A 1 E
2 (1 − E
2 ) cos B 0 sin B 0
8(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 9/2
×
×[4 − 15E
2 + 2E
2 sin
2 B 0 (11 − 10E
2 ) + 9E
2 sin
4 B 0 ] ,
y 41 =
A 1
24(1 − E 2 ) 2 (1 − E 2 sin
2 B 0 ) 3/2 ×
×[5 − E
2 − 4 sin
2 B 0 (7 + 4E
2 ) + 2 sin
4 B 0 (12 + 43E
2 + 13E
4 ) − 4E
2 sin
6 B 0 (18 + 25E
2 + 3E
4 )+
+E
4 sin
8 B 0 (77 + 39E
2 ) − 28E
6 sin
10 B 0 ] ,
y 23 =
−A 1
12(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 7/2 ×
×[4 − 3E
2 − 4 sin
2 B 0 (2 − 4E
2 + 3E
4 ) − 2E
2 sin
4 B 0 (2 − 5E
2 )−
−4E
4 sin
6 B 0 + E
6 sin
8 B 0 ] ,
y 05 =
−A 1 E
2 (1 − E
2 )
40(1 − E 2 sin
2 B 0 ) 11/2 ×
×[4 − 15E
2 − 4 sin
2 B 0 (2 − 32E
2 + 45E
4 ) − 2E
2 sin
4 B 0 (38 − 181E
2 + 60E
4 )−
−4E
4 sin
6 B 0 (41 − 34E
2 ) − 27E
5 sin
5 B 0 ] .
(15.91)