562
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Quand une analyse implique ` a la fois des facteurs intra-sujets et des facteurs
inter-sujets, on parlera d’ANOVA `
a mesures r´ ep´ et´ ees avec facteurs inter-sujets
(repeated measures ANOVA with between-subjects factors) ou encore d’ANOVA
` a plan d’exp´ erience mixte (mixed-design ANOVA ou split-plot ANOVA).
13.3.1 Mod` ele ` a un facteur ` a mesures r´ ep´ et´ ees
Objectif : On consid` ere le cas o` u l’on mesure pour chacun des n sujets
s la variable r´ eponse (d´ ependante) Y pour chacune des I modalit´ es du
facteur ` a effet fixe X.
Exemple support : Pendant 1/4 d’heure on compte le nombre d’actions
exerc´ ees par chacun des sept rats sur un levier, et cela dans trois conditions de renforcement. Dans la premi` ere condition, on pr´ esente au rat
des aliments tr` es appr´ eci´ es, dans la deuxi` eme on pr´ esente au rat des aliments moyennement appr´ eci´ es, et dans la troisi` eme on pr´ esente au rat des
aliments peu appr´ eci´ es. On obtient les r´ esultats donn´ es dans le tableau
ci-dessous :
Facteur : condition
sujet cond 1 cond 2 cond 3
s 1
8
6
2
s 2
6
5
1
s 3
7
5
0
s 4
9
3
3
s 5
5
4
1
s 6
7
5
2
s 7
6
2
0
Le mod` ele : Le mod` ele sous-jacent est un mod` ele mixte :
Y si = μ i + π s + si , s = 1, . . . , n, i = 1, . . . , I
o` u μ i mesure l’effet fixe de la modalit´ e i du facteur X, les π s sont des
variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2
π ) permettant de tenir
compte de la d´ ependance entre les mesures faites sur l’individu s, les si
sont des variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2 ). On suppose
en outre que les π s et les si sont ind´ ependantes. Par construction, ce
mod` ele ` a un facteur ` a mesures r´ ep´ et´ ees est en fait un mod` ele `
a deux facteurs : l’un fixe intra-sujets (X) et l’autre al´ eatoire qui est le facteur sujet.
Instructions R :
summary(aov(Y ∼ X + Error=sujet/X,data=mon.data.frame))
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Quand une analyse implique ` a la fois des facteurs intra-sujets et des facteurs
inter-sujets, on parlera d’ANOVA `
a mesures r´ ep´ et´ ees avec facteurs inter-sujets
(repeated measures ANOVA with between-subjects factors) ou encore d’ANOVA
` a plan d’exp´ erience mixte (mixed-design ANOVA ou split-plot ANOVA).
13.3.1 Mod` ele ` a un facteur ` a mesures r´ ep´ et´ ees
Objectif : On consid` ere le cas o` u l’on mesure pour chacun des n sujets
s la variable r´ eponse (d´ ependante) Y pour chacune des I modalit´ es du
facteur ` a effet fixe X.
Exemple support : Pendant 1/4 d’heure on compte le nombre d’actions
exerc´ ees par chacun des sept rats sur un levier, et cela dans trois conditions de renforcement. Dans la premi` ere condition, on pr´ esente au rat
des aliments tr` es appr´ eci´ es, dans la deuxi` eme on pr´ esente au rat des aliments moyennement appr´ eci´ es, et dans la troisi` eme on pr´ esente au rat des
aliments peu appr´ eci´ es. On obtient les r´ esultats donn´ es dans le tableau
ci-dessous :
Facteur : condition
sujet cond 1 cond 2 cond 3
s 1
8
6
2
s 2
6
5
1
s 3
7
5
0
s 4
9
3
3
s 5
5
4
1
s 6
7
5
2
s 7
6
2
0
Le mod` ele : Le mod` ele sous-jacent est un mod` ele mixte :
Y si = μ i + π s + si , s = 1, . . . , n, i = 1, . . . , I
o` u μ i mesure l’effet fixe de la modalit´ e i du facteur X, les π s sont des
variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2
π ) permettant de tenir
compte de la d´ ependance entre les mesures faites sur l’individu s, les si
sont des variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2 ). On suppose
en outre que les π s et les si sont ind´ ependantes. Par construction, ce
mod` ele ` a un facteur ` a mesures r´ ep´ et´ ees est en fait un mod` ele `
a deux facteurs : l’un fixe intra-sujets (X) et l’autre al´ eatoire qui est le facteur sujet.
Instructions R :
summary(aov(Y ∼ X + Error=sujet/X,data=mon.data.frame))