Chapitre 13. Analyse de variance ´ el´ ementaire
561
> model.lm <- lm(rdt∼region * engrais,contrasts=list(region=
+
contr.sum,engrais=contr.sum))
> Anova(model.lm,type="III")
Anova Table (Type III tests)
Response: rdt
Sum Sq Df
F value
Pr(>F)
(Intercept)
10370.0 1 10666.3143
< 2.2e-16 ***
region
327.2 3
112.1810 0.00000000000002955 ***
engrais
0.9 2
0.4571
0.6385
region:engrais
99.6 6
17.0667 0.00000013594213061 ***
Residuals
23.3 24
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Il faut veiller ` a bien pr´ eciser l’option contrasts dans la fonction lm().
SECTION 13.3
Analyses de variance ` a mesures r´ ep´ et´ ees
Cette section est une br` eve introduction aux mod` eles d’ANOVA ` a mesures
r´ ep´ et´ ees. Nous commen¸ cons par rappeler quelques ´ el´ ements de terminologie
permettant de mieux comprendre les trois mod` eles pr´ esent´ es ci-apr` es.
On parle de mod` ele ` a effets fixes lorsque les variables explicatives (facteurs)
sont toutes trait´ ees comme ´ etant non al´ eatoires (contrˆ ol´ ees par exemple). On
parle de mod` ele ` a effets al´ eatoires ou de mod` ele mixte lorsque certaines, voire
toutes les variables explicatives sont suppos´ ees al´ eatoires.
En ANOVA, une unit´ e statistique est appel´ ee un « sujet ». Quand une
variable d´ ependante est mesur´ ee sur des groupes de sujets ind´ ependants, o` u
chaque groupe est expos´ e `
a une condition diff´ erente, l’ensemble des conditions
est appel´ e un facteur inter-sujets (between-subjects factor ). Les mod` eles pr´ esent´ es aux sections 13.1 et 13.2 impliquent uniquement des facteurs de ce type.
Dans le cas o` u chacun des « sujets » poss` ede une mesure de la variable
d´ ependante pour toutes les modalit´ es du facteur, alors ce facteur est appel´ e
facteur intra-sujets (within-subjects factor ). On parlera ainsi de plan d’exp´ erience intra-sujets (within-subjects design) lorsqu’au moins l’un des facteurs
est un facteur intra-sujets. Ceux-ci sont aussi appel´ es des plans d’exp´ erience ` a
mesures r´ ep´ et´ ees (repeated-measures designs) puisque les facteurs intra-sujets
impliquent toujours des mesures r´ ep´ et´ ees sur chaque sujet. Par construction,
cela revient ` a consid´ erer un facteur al´ eatoire suppl´ ementaire qui est le facteur
sujet.
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> model.lm <- lm(rdt∼region * engrais,contrasts=list(region=
+
contr.sum,engrais=contr.sum))
> Anova(model.lm,type="III")
Anova Table (Type III tests)
Response: rdt
Sum Sq Df
F value
Pr(>F)
(Intercept)
10370.0 1 10666.3143
< 2.2e-16 ***
region
327.2 3
112.1810 0.00000000000002955 ***
engrais
0.9 2
0.4571
0.6385
region:engrais
99.6 6
17.0667 0.00000013594213061 ***
Residuals
23.3 24
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Il faut veiller ` a bien pr´ eciser l’option contrasts dans la fonction lm().
SECTION 13.3
Analyses de variance ` a mesures r´ ep´ et´ ees
Cette section est une br` eve introduction aux mod` eles d’ANOVA ` a mesures
r´ ep´ et´ ees. Nous commen¸ cons par rappeler quelques ´ el´ ements de terminologie
permettant de mieux comprendre les trois mod` eles pr´ esent´ es ci-apr` es.
On parle de mod` ele ` a effets fixes lorsque les variables explicatives (facteurs)
sont toutes trait´ ees comme ´ etant non al´ eatoires (contrˆ ol´ ees par exemple). On
parle de mod` ele ` a effets al´ eatoires ou de mod` ele mixte lorsque certaines, voire
toutes les variables explicatives sont suppos´ ees al´ eatoires.
En ANOVA, une unit´ e statistique est appel´ ee un « sujet ». Quand une
variable d´ ependante est mesur´ ee sur des groupes de sujets ind´ ependants, o` u
chaque groupe est expos´ e `
a une condition diff´ erente, l’ensemble des conditions
est appel´ e un facteur inter-sujets (between-subjects factor ). Les mod` eles pr´ esent´ es aux sections 13.1 et 13.2 impliquent uniquement des facteurs de ce type.
Dans le cas o` u chacun des « sujets » poss` ede une mesure de la variable
d´ ependante pour toutes les modalit´ es du facteur, alors ce facteur est appel´ e
facteur intra-sujets (within-subjects factor ). On parlera ainsi de plan d’exp´ erience intra-sujets (within-subjects design) lorsqu’au moins l’un des facteurs
est un facteur intra-sujets. Ceux-ci sont aussi appel´ es des plans d’exp´ erience ` a
mesures r´ ep´ et´ ees (repeated-measures designs) puisque les facteurs intra-sujets
impliquent toujours des mesures r´ ep´ et´ ees sur chaque sujet. Par construction,
cela revient ` a consid´ erer un facteur al´ eatoire suppl´ ementaire qui est le facteur
sujet.