Chapitre 13. Analyse de variance ´ el´ ementaire
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Remarque
Pour obtenir la contrainte
I
i=1 α i = 0, il faut utiliser C(traitement,
sum).
Notez que vous pouvez utiliser la fonction model.matrix() sur le mod` ele
lin´ eaire ajust´ e pour obtenir la matrice des variables explicatives. Dans le
mod` ele d’ANOVA avec une contrainte du type α i = 0, la matrice contient
un intercept (une colonne de 1) et les I − 1 variables indicatrices.
13.1.4 Validation des hypoth` eses
Validation des hypoth` eses : Le mod` ele d’ANOVA correspond ` a un mod` ele
lin´ eaire avec variable explicative qualitative. Les hypoth` eses du mod` ele
peuvent ˆ etre valid´ ees par la m´ ethode de l’analyse des r´ esidus pr´ esent´ ee
dans le mod` ele de r´ egression. Nous rappelons que le graphique des r´ esidus
s’obtient au moyen des instructions :
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(modele,col.smooth="red")
4.5
5.5
6.5
7.5
−3
0 2
Fitted values
Residuals
●
●
● ●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
Residuals vs Fitted
26
25
5
●
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●
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● ●
●
●
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●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
−2 −1 0
1
2
−2
0 1 2
Theoretical Quantiles
Standardized residuals
Normal Q−Q
26
25
5
4.5
5.5
6.5
7.5
0.0
1.0
Fitted values
Standardized residuals
●
● ● ●
●
●
● ● ●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
Scale−Location
26
25
5
−2
0
2
Factor Level Combinations
Standardized residuals
Placebo
T3
T5
traitement :
●
●
● ●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
● ●
●
Constant Leverage:
Residuals vs Factor Levels
26
25
1
Figure 13.2 – Analyser les r´ esidus dans une ANOVA ` a un facteur.
En outre, dans une ANOVA, il est aussi possible d’utiliser un test d’´ egalit´ e des variances pour explorer si l’hypoth` ese d’homosc´ edasticit´ e est non
admissible. Le test de Bartlett (sous condition de normalit´ e dans les souspopulations) est obtenu par
> bartlett.test(delai∼traitement)