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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
bilat´ eraux de Student effectu´ es dans ce mod` ele (avec la contrainte α 1 = 0)
sont r´ esum´ ees dans le tableau suivant :
H 1
Intercept
μ 1 0
traitement T2 α 2 0 ⇔ μ 1 μ 2
traitement T3 α 3 0 ⇔ μ 1 μ 3
traitement T4 α 4 0 ⇔ μ 1 μ 4
traitement T5 α 5 0 ⇔ μ 1 μ 5
Les r´ esultats fournis par R nous indiquent qu’il existe une diff´ erence significative entre le placebo et les traitements 2, 3 et 4. Dans ce contexte, il
´ etait naturel de prendre comme r´ ef´ erence le placebo. Il est toutefois possible de choisir une autre r´ ef´ erence ou encore une autre contrainte lin´ eaire
au moyen de l’instruction C() comme le montre l’exemple suivant :
> summary(lm(delai∼C(traitement,base=2)))
Call:
lm(formula = delai ∼ C(traitement, base = 2))
Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-3.1667 -0.8750 -0.0833 0.8333 2.8333
Coefficients:
Estimate Std. Error t value
(Intercept)
5.0000
0.6245
8.006
C(traitement, base = 2)1
2.5000
0.8832
2.831
C(traitement, base = 2)3 -0.6667
0.8832 -0.755
C(traitement, base = 2)4
0.1667
0.8832
0.189
C(traitement, base = 2)5
1.1667
0.8832
1.321
Pr(>|t|)
(Intercept)
0.0000000232 ***
C(traitement, base = 2)1
0.00903 **
C(traitement, base = 2)3
0.45739
C(traitement, base = 2)4
0.85184
C(traitement, base = 2)5
0.19847
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.53 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.384,
Adjusted R-squared: 0.2854
F-statistic: 3.896 on 4 and 25 DF, p-value: 0.01359
La statistique de test de Fisher ne change pas puisqu’il ne d´ epend pas de
la contrainte lin´ eaire. En revanche, les estimations et les tests individuels
de Student changent. Au vu de ces r´ esultats, on ne montre pas que le
traitement 2 diff` ere des traitements 3, 4 et 5, mais on retrouve le test de
Student significatif pour la comparaison du placebo versus le traitement 2.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
bilat´ eraux de Student effectu´ es dans ce mod` ele (avec la contrainte α 1 = 0)
sont r´ esum´ ees dans le tableau suivant :
H 1
Intercept
μ 1 0
traitement T2 α 2 0 ⇔ μ 1 μ 2
traitement T3 α 3 0 ⇔ μ 1 μ 3
traitement T4 α 4 0 ⇔ μ 1 μ 4
traitement T5 α 5 0 ⇔ μ 1 μ 5
Les r´ esultats fournis par R nous indiquent qu’il existe une diff´ erence significative entre le placebo et les traitements 2, 3 et 4. Dans ce contexte, il
´ etait naturel de prendre comme r´ ef´ erence le placebo. Il est toutefois possible de choisir une autre r´ ef´ erence ou encore une autre contrainte lin´ eaire
au moyen de l’instruction C() comme le montre l’exemple suivant :
> summary(lm(delai∼C(traitement,base=2)))
Call:
lm(formula = delai ∼ C(traitement, base = 2))
Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-3.1667 -0.8750 -0.0833 0.8333 2.8333
Coefficients:
Estimate Std. Error t value
(Intercept)
5.0000
0.6245
8.006
C(traitement, base = 2)1
2.5000
0.8832
2.831
C(traitement, base = 2)3 -0.6667
0.8832 -0.755
C(traitement, base = 2)4
0.1667
0.8832
0.189
C(traitement, base = 2)5
1.1667
0.8832
1.321
Pr(>|t|)
(Intercept)
0.0000000232 ***
C(traitement, base = 2)1
0.00903 **
C(traitement, base = 2)3
0.45739
C(traitement, base = 2)4
0.85184
C(traitement, base = 2)5
0.19847
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.53 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.384,
Adjusted R-squared: 0.2854
F-statistic: 3.896 on 4 and 25 DF, p-value: 0.01359
La statistique de test de Fisher ne change pas puisqu’il ne d´ epend pas de
la contrainte lin´ eaire. En revanche, les estimations et les tests individuels
de Student changent. Au vu de ces r´ esultats, on ne montre pas que le
traitement 2 diff` ere des traitements 3, 4 et 5, mais on retrouve le test de
Student significatif pour la comparaison du placebo versus le traitement 2.