Chapitre 13. Analyse de variance ´ el´ ementaire
545
> modele <- lm(delai∼traitement)
> anova(modele)
Analysis of Variance Table
Response: delai
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
traitement 4 36.467 9.1167
3.896 0.01359 *
Residuals 25 58.500 2.3400
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Astuce
Notez qu’il est ´ egalement possible d’utiliser la fonction Anova() disponible dans le package car. Cette derni` ere fonction est plus compl` ete
et permet de traiter des donn´ ees plus complexes.
Le tableau d’analyse de la variance renvoie le r´ esultat du test de Fisher associ´ e aux hypoth` eses : H 0 : μ 1 = μ 2 = · · · = μ I et H 1 : ∃ i
i
/ μ i μ i (« il existe au moins deux moyennes diff´ erentes »). La valeurp = 0.013 nous permet de conclure que les effets d’au moins deux traitements diff` erent, sans toutefois savoir exactement lesquels.
Estimation des param` etres du mod` ele : Ces estimations sont obtenues avec
la fonction summary() pour le mod` ele lm(delai∼traitement). Nous rappelons la contrainte impos´ ee par R qui est α 1 = 0.
> summary(modele)
Call:
lm(formula = delai ∼ traitement)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-3.1667 -0.8750 -0.0833 0.8333 2.8333
Coefficients:
Estimate Std. Error t value
Pr(>|t|)
(Intercept)
7.5000
0.6245 12.010 0.00000000000706 ***
traitementT2 -2.5000
0.8832 -2.831
0.00903 **
traitementT3 -3.1667
0.8832 -3.586
0.00142 **
traitementT4 -2.3333
0.8832 -2.642
0.01401 *
traitementT5 -1.3333
0.8832 -1.510
0.14366
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.53 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.384,
Adjusted R-squared: 0.2854
F-statistic: 3.896 on 4 and 25 DF, p-value: 0.01359
Ainsi l’intercept correspond ` a l’estimation du d´ elai moyen du placebo
(traitement 1 pris comme r´ ef´ erence). L’estimation associ´ ee ` a la variable T2
correspond `
a l’effet diff´ erentiel entre le traitement T2 et le placebo. Il en
va de mˆ eme pour les autres variables. Les assertions d’int´ erˆ et des tests
545
> modele <- lm(delai∼traitement)
> anova(modele)
Analysis of Variance Table
Response: delai
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
traitement 4 36.467 9.1167
3.896 0.01359 *
Residuals 25 58.500 2.3400
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Astuce
Notez qu’il est ´ egalement possible d’utiliser la fonction Anova() disponible dans le package car. Cette derni` ere fonction est plus compl` ete
et permet de traiter des donn´ ees plus complexes.
Le tableau d’analyse de la variance renvoie le r´ esultat du test de Fisher associ´ e aux hypoth` eses : H 0 : μ 1 = μ 2 = · · · = μ I et H 1 : ∃ i
i
/ μ i μ i (« il existe au moins deux moyennes diff´ erentes »). La valeurp = 0.013 nous permet de conclure que les effets d’au moins deux traitements diff` erent, sans toutefois savoir exactement lesquels.
Estimation des param` etres du mod` ele : Ces estimations sont obtenues avec
la fonction summary() pour le mod` ele lm(delai∼traitement). Nous rappelons la contrainte impos´ ee par R qui est α 1 = 0.
> summary(modele)
Call:
lm(formula = delai ∼ traitement)
Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-3.1667 -0.8750 -0.0833 0.8333 2.8333
Coefficients:
Estimate Std. Error t value
Pr(>|t|)
(Intercept)
7.5000
0.6245 12.010 0.00000000000706 ***
traitementT2 -2.5000
0.8832 -2.831
0.00903 **
traitementT3 -3.1667
0.8832 -3.586
0.00142 **
traitementT4 -2.3333
0.8832 -2.642
0.01401 *
traitementT5 -1.3333
0.8832 -1.510
0.14366
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.53 on 25 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.384,
Adjusted R-squared: 0.2854
F-statistic: 3.896 on 4 and 25 DF, p-value: 0.01359
Ainsi l’intercept correspond ` a l’estimation du d´ elai moyen du placebo
(traitement 1 pris comme r´ ef´ erence). L’estimation associ´ ee ` a la variable T2
correspond `
a l’effet diff´ erentiel entre le traitement T2 et le placebo. Il en
va de mˆ eme pour les autres variables. Les assertions d’int´ erˆ et des tests