Chapitre 13
Analyse de variance
´ el´ ementaire
Pr´ e-requis et objectif
• Lecture du chapitre 12.
• Ce chapitre d´ ecrit les diff´ erentes commandes ` a taper sous R pour effectuer
une analyse de la variance. Nous pr´ esentons les cas classiques de l’analyse
de la variance `
a 1 facteur et ` a 2 facteurs avec ou sans interaction. Nous
exposons ´ egalement bri` evement l’analyse de variance ` a mesures r´ ep´ et´ ees.
SECTION 13.1
Analyse de la variance ` a un facteur
13.1.1 Les objectifs, les donn´ ees et le mod` ele
Objectif : L’analyse de la variance (ANOVA) est une m´ ethode qui permet
d’´ etudier la modification de la moyenne μ du ph´ enom` ene ´ etudi´ e Y (variable quantitative) selon l’influence d’un ou de plusieurs facteurs d’exp´ erience qualitatifs (traitements). Dans le cas o` u la moyenne n’est influenc´ ee que par un seul facteur (not´ e facteur X), il s’agit d’une analyse de la variance ` a un facteur (one way ANOVA). Un facteur est
souvent une variable qualitative pr´ esentant un nombre restreint de modalit´ es. Le nombre de modalit´ es (c’est-` a-dire de niveaux) du facteur X
sera not´ e I. On suppose que Y suit une loi normale N(μ i , σ
2 ) sur chaque
sous-population i d´ efinie par les modalit´ es de X. L’objectif est de tester
l’´ egalit´ e des moyennes de ces I populations, `
a savoir de tester l’hypoth` ese
nulle
H 0 : μ 1 = μ 2 = · · · = μ I
Analyse de variance
´ el´ ementaire
Pr´ e-requis et objectif
• Lecture du chapitre 12.
• Ce chapitre d´ ecrit les diff´ erentes commandes ` a taper sous R pour effectuer
une analyse de la variance. Nous pr´ esentons les cas classiques de l’analyse
de la variance `
a 1 facteur et ` a 2 facteurs avec ou sans interaction. Nous
exposons ´ egalement bri` evement l’analyse de variance ` a mesures r´ ep´ et´ ees.
SECTION 13.1
Analyse de la variance ` a un facteur
13.1.1 Les objectifs, les donn´ ees et le mod` ele
Objectif : L’analyse de la variance (ANOVA) est une m´ ethode qui permet
d’´ etudier la modification de la moyenne μ du ph´ enom` ene ´ etudi´ e Y (variable quantitative) selon l’influence d’un ou de plusieurs facteurs d’exp´ erience qualitatifs (traitements). Dans le cas o` u la moyenne n’est influenc´ ee que par un seul facteur (not´ e facteur X), il s’agit d’une analyse de la variance ` a un facteur (one way ANOVA). Un facteur est
souvent une variable qualitative pr´ esentant un nombre restreint de modalit´ es. Le nombre de modalit´ es (c’est-` a-dire de niveaux) du facteur X
sera not´ e I. On suppose que Y suit une loi normale N(μ i , σ
2 ) sur chaque
sous-population i d´ efinie par les modalit´ es de X. L’objectif est de tester
l’´ egalit´ e des moyennes de ces I populations, `
a savoir de tester l’hypoth` ese
nulle
H 0 : μ 1 = μ 2 = · · · = μ I