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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
contre l’assertion d’int´ erˆ et
H 1 : ∃ i i
/ μ i μ i (« il existe au moins deux moyennes diff´ erentes »).
Les donn´ ees : Pour chaque sous-population i (ou modalit´ e i de X ou
groupe i), on dispose d’un ´ echantillon de n i observations de la variable
quantitative Y :
y i,1 , y i,2 , . . . , y i,n i .
Le mod` ele : Il s’´ ecrit
Y ik = μ i + ik , pour k = 1, . . . , n i et i = 1, . . . , I
o` u les erreurs ik sont des variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2 ).
On peut aussi ´ ecrire μ i sous la forme suivante : μ i = μ+α i pour i = 1, . . . , I.
Dans ce cadre-l` a, μ est appel´ e l’effet moyen du facteur et α i = μ i − μ est
appel´ e l’effet diff´ erentiel du niveau i du facteur. Le mod` ele ci-dessus peut
donc aussi s’´ ecrire sous la forme :
Y ik = μ + α i + ik , pour k = 1, . . . , n i et i = 1, . . . , I.
Ce mod` ele n’est cependant pas identifiable (c’est-` a-dire que certains param` etres ne peuvent pas ˆ etre estim´ es). Il est donc n´ ecessaire d’appliquer une
contrainte (lin´ eaire) pour le rendre identifiable, par exemple
I
i=1 α i = 0 qui
correspond `
a prendre l’effet moyen μ comme r´ ef´ erence.
Attention
Le logiciel R propose par d´ efaut d’imposer la contrainte α 1 = 0. Les
comparaisons sont alors faites par rapport `
a μ 1 . La classe de r´ ef´ erence est
le niveau 1 du facteur.
Renvoi
La notion de groupe de r´ ef´ erence a d´ ej` a ´ et´ e expliqu´ ee ` a la page 512 du
chapitre 12.
13.1.2 Exemple et inspection graphique
Exemple d’application : Boutons de fi` evre.
Cinq traitements (T 1 , . . . , T 5 ) contre les boutons de fi` evre, dont un placebo, ont ´ et´ e administr´ es par tirage au sort ` a trente patients (six patients
par groupe de traitement). Le d´ elai (en jours) entre l’apparition des boutons et la cicatrisation compl` ete a ´ et´ e recueilli chez chaque patient.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
contre l’assertion d’int´ erˆ et
H 1 : ∃ i i
/ μ i μ i (« il existe au moins deux moyennes diff´ erentes »).
Les donn´ ees : Pour chaque sous-population i (ou modalit´ e i de X ou
groupe i), on dispose d’un ´ echantillon de n i observations de la variable
quantitative Y :
y i,1 , y i,2 , . . . , y i,n i .
Le mod` ele : Il s’´ ecrit
Y ik = μ i + ik , pour k = 1, . . . , n i et i = 1, . . . , I
o` u les erreurs ik sont des variables al´ eatoires ind´ ependantes de loi N(0, σ
2 ).
On peut aussi ´ ecrire μ i sous la forme suivante : μ i = μ+α i pour i = 1, . . . , I.
Dans ce cadre-l` a, μ est appel´ e l’effet moyen du facteur et α i = μ i − μ est
appel´ e l’effet diff´ erentiel du niveau i du facteur. Le mod` ele ci-dessus peut
donc aussi s’´ ecrire sous la forme :
Y ik = μ + α i + ik , pour k = 1, . . . , n i et i = 1, . . . , I.
Ce mod` ele n’est cependant pas identifiable (c’est-` a-dire que certains param` etres ne peuvent pas ˆ etre estim´ es). Il est donc n´ ecessaire d’appliquer une
contrainte (lin´ eaire) pour le rendre identifiable, par exemple
I
i=1 α i = 0 qui
correspond `
a prendre l’effet moyen μ comme r´ ef´ erence.
Attention
Le logiciel R propose par d´ efaut d’imposer la contrainte α 1 = 0. Les
comparaisons sont alors faites par rapport `
a μ 1 . La classe de r´ ef´ erence est
le niveau 1 du facteur.
Renvoi
La notion de groupe de r´ ef´ erence a d´ ej` a ´ et´ e expliqu´ ee ` a la page 512 du
chapitre 12.
13.1.2 Exemple et inspection graphique
Exemple d’application : Boutons de fi` evre.
Cinq traitements (T 1 , . . . , T 5 ) contre les boutons de fi` evre, dont un placebo, ont ´ et´ e administr´ es par tirage au sort ` a trente patients (six patients
par groupe de traitement). Le d´ elai (en jours) entre l’apparition des boutons et la cicatrisation compl` ete a ´ et´ e recueilli chez chaque patient.