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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
C- ´
Etude sur la r´ egression polynomiale
• ´
Etude sur donn´ ees simul´ ees
12.1- Simulez un ´ echantillon de taille n = 100 selon le mod` ele ci-apr` es :
Y = X + 2X
2
+ 3.5X
3
− 2.3X
4
+
o` u X suit une loi uniforme sur [−2, +2] et suit une loi N(0, 1).
12.2- Tracez le nuage des points ainsi que le polynˆ ome simul´ e.
12.3- Ajustez un mod` ele de r´ egression lin´ eaire simple. Pensez ` a inspecter les
r´ esidus.
12.4- Ajustez une r´ egression polynomiale en prenant un polynˆ ome de degr´ e 4.
Repr´ esentez le mod` ele estim´ e sur le nuage de points.
• Ajustement d’un nuage de points par un polynˆ ome
On consid` ere le cas o` u l’on vous demande en tant que statisticien de proposer un mod` ele permettant de pr´ edire une variable Y ` a partir de la connaissance
d’une variable explicative X. Vous disposez pour cela d’un ´ echantillon de taille n.
12.1- R´ ecup´ erez le fichier de donn´ ees nomm´ e http://www.biostatisticien.
eu/springeR/ajustpoly.RData.
12.2- Tracez le nuage de points de la variable Y en fonction de la variable X.
12.3- Existe-t-il une liaison lin´ eaire entre ces deux variables ? Ajoutez la droite
de r´ egression sur le graphique pr´ ec´ edent.
12.4- Effectuez une analyse de r´ egression polynomiale pour ajuster au mieux
les donn´ ees.
12.5- Repr´ esentez sur le nuage de points le polynˆ ome estim´ e ainsi que la courbe
de confiance de la moyenne de Y pour X ∈ [−3.5, 3.5]. Rajoutez enfin
l’intervalle de pr´ ediction du mod` ele pour X ∈ [−3.5, 3.5].
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
C- ´
Etude sur la r´ egression polynomiale
• ´
Etude sur donn´ ees simul´ ees
12.1- Simulez un ´ echantillon de taille n = 100 selon le mod` ele ci-apr` es :
Y = X + 2X
2
+ 3.5X
3
− 2.3X
4
+
o` u X suit une loi uniforme sur [−2, +2] et suit une loi N(0, 1).
12.2- Tracez le nuage des points ainsi que le polynˆ ome simul´ e.
12.3- Ajustez un mod` ele de r´ egression lin´ eaire simple. Pensez ` a inspecter les
r´ esidus.
12.4- Ajustez une r´ egression polynomiale en prenant un polynˆ ome de degr´ e 4.
Repr´ esentez le mod` ele estim´ e sur le nuage de points.
• Ajustement d’un nuage de points par un polynˆ ome
On consid` ere le cas o` u l’on vous demande en tant que statisticien de proposer un mod` ele permettant de pr´ edire une variable Y ` a partir de la connaissance
d’une variable explicative X. Vous disposez pour cela d’un ´ echantillon de taille n.
12.1- R´ ecup´ erez le fichier de donn´ ees nomm´ e http://www.biostatisticien.
eu/springeR/ajustpoly.RData.
12.2- Tracez le nuage de points de la variable Y en fonction de la variable X.
12.3- Existe-t-il une liaison lin´ eaire entre ces deux variables ? Ajoutez la droite
de r´ egression sur le graphique pr´ ec´ edent.
12.4- Effectuez une analyse de r´ egression polynomiale pour ajuster au mieux
les donn´ ees.
12.5- Repr´ esentez sur le nuage de points le polynˆ ome estim´ e ainsi que la courbe
de confiance de la moyenne de Y pour X ∈ [−3.5, 3.5]. Rajoutez enfin
l’intervalle de pr´ ediction du mod` ele pour X ∈ [−3.5, 3.5].