Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
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12.12- Quelle fonction permet de faire de la s´ election du type pas `
a pas descendant ?
Ï
Fiche de TP
A- ´
Etude sur la r´ egression lin´ eaire simple
• ´
Etude sur donn´ ees simul´ ees
12.1- Simulez un jeu de donn´ ees (x i , y i ), i = 1, . . . , n provenant d’un mod` ele de
r´ egression lin´ eaire simple. Pour cela :
– choisissez les param` etres r´ eels β 0 et β 1 , ainsi que σ > 0 ;
– simulez le vecteur des erreurs e de taille n selon une loi normale N(0, σ
2 ) ;
– simulez le vecteur des valeurs de la variable explicative x de taille n
selon une loi uniforme sur [0, t] o` u t est un r´ eel positif `
a choisir ;
– construisez enfin le vecteur des valeurs de la variable `
a expliquer y de
taille n selon le mod` ele de r´ egression lin´ eaire.
12.2- Visualisez le nuage des n points (x i , y i ).
12.3- Donnez une estimation des param` etres de r´ egression et de la variance de
l’erreur.
12.4- Faites une ´ etude sur les r´ esidus afin de valider le mod` ele :
– graphique des r´ esidus en fonction des valeurs ajust´ ees ;
– graphique des valeurs ajust´ ees en fonction des valeurs observ´ ees ;
– graphique permettant de juger de la normalit´ e des r´ esidus.
12.5- Faites varier les valeurs de n et de σ pour appr´ ehender les cons´ equences
que cela peut avoir sur la pr´ ecision des estimations des param` etres de
r´ egression (en termes de variance).
• ´
Etude sur l’intima-m´ edia
Dans l’´ etude « Intima-m´ edia », on cherche ` a ´ etudier la relation entre la
mesure de l’´ epaisseur de l’intima-m´ edia et l’ˆ age.
12.1- R´ ecup´ erez le fichier de donn´ ees sur l’intima-m´ edia.
12.2- Tracez le nuage de points de la variable mesure en fonction de la variable
AGE. D´ ecrivez-le.
12.3- Existe-t-il une liaison entre ces deux variables ? Pr´ ecisez l’indicateur de
liaison qui permet de mesurer l’intensit´ e entre ces deux variables.
12.4- On cherche maintenant ` a ajuster une droite de r´ egression sur ce nuage de
points :
– proposez un mod` ele de r´ egression et estimez les param` etres du mod` ele ;
– tracez la droite obtenue sur le nuage de points.
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12.12- Quelle fonction permet de faire de la s´ election du type pas `
a pas descendant ?
Ï
Fiche de TP
A- ´
Etude sur la r´ egression lin´ eaire simple
• ´
Etude sur donn´ ees simul´ ees
12.1- Simulez un jeu de donn´ ees (x i , y i ), i = 1, . . . , n provenant d’un mod` ele de
r´ egression lin´ eaire simple. Pour cela :
– choisissez les param` etres r´ eels β 0 et β 1 , ainsi que σ > 0 ;
– simulez le vecteur des erreurs e de taille n selon une loi normale N(0, σ
2 ) ;
– simulez le vecteur des valeurs de la variable explicative x de taille n
selon une loi uniforme sur [0, t] o` u t est un r´ eel positif `
a choisir ;
– construisez enfin le vecteur des valeurs de la variable `
a expliquer y de
taille n selon le mod` ele de r´ egression lin´ eaire.
12.2- Visualisez le nuage des n points (x i , y i ).
12.3- Donnez une estimation des param` etres de r´ egression et de la variance de
l’erreur.
12.4- Faites une ´ etude sur les r´ esidus afin de valider le mod` ele :
– graphique des r´ esidus en fonction des valeurs ajust´ ees ;
– graphique des valeurs ajust´ ees en fonction des valeurs observ´ ees ;
– graphique permettant de juger de la normalit´ e des r´ esidus.
12.5- Faites varier les valeurs de n et de σ pour appr´ ehender les cons´ equences
que cela peut avoir sur la pr´ ecision des estimations des param` etres de
r´ egression (en termes de variance).
• ´
Etude sur l’intima-m´ edia
Dans l’´ etude « Intima-m´ edia », on cherche ` a ´ etudier la relation entre la
mesure de l’´ epaisseur de l’intima-m´ edia et l’ˆ age.
12.1- R´ ecup´ erez le fichier de donn´ ees sur l’intima-m´ edia.
12.2- Tracez le nuage de points de la variable mesure en fonction de la variable
AGE. D´ ecrivez-le.
12.3- Existe-t-il une liaison entre ces deux variables ? Pr´ ecisez l’indicateur de
liaison qui permet de mesurer l’intensit´ e entre ces deux variables.
12.4- On cherche maintenant ` a ajuster une droite de r´ egression sur ce nuage de
points :
– proposez un mod` ele de r´ egression et estimez les param` etres du mod` ele ;
– tracez la droite obtenue sur le nuage de points.