Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
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Remarque
Pour plus de d´ etails sur ces mesures diagnostiques, nous conseillons la
lecture de [3], [7] ou [14].
12.3.10 Cas de la r´ egression polynomiale
Le mod` ele polynomial consiste `
a repr´ esenter la relation entre la variable
explicative Y et une variable explicative X sous une forme non lin´ eaire du
type :
Y = β 0 + β 1 X + β 2 X
2
+ · · · + β p X
p
+ .
Ce mod` ele est un mod` ele de r´ egression multiple avec p r´ egresseurs qui sont les
puissances successives de la variable explicative.
Ainsi, pour effectuer une r´ egression avec mod` ele polynomial, il suffit de
sp´ ecifier correctement la formule associ´ ee au mod` ele dans la fonction lm().
Deux fonctions R sont alors utiles : la fonction I() et la fonction poly(). Le
tableau ci-dessous pr´ esente quelques exemples de syntaxe de formules pour
effectuer des mod` eles polynomiaux.
Mod` ele envisag´ e
Formule R
M 1 : Y = β 0 + β 1 X + β 2 X
2
Y∼poly(X,2,raw=TRUE)
M 2 : Y = β 1 X + β 2 X
2
+ β 3 X
3
Y∼-1+poly(X,3,raw=TRUE)
M 3 : Y = β 0 + β 1 X + β 2 X
3
Y∼X+I(X^3)
M 4 : Y = β 1 X + β 2 X
3
+ β 3 X
4
Y∼-1+X+I(X^3)+I(X^4)
12.3.11 R´ ecapitulatif
Le tableau ci-dessous pr´ esente les principales fonctions ` a utiliser afin d’effectuer une r´ egression lin´ eaire multiple.
Table 12.2 – Liste des principales fonctions R permettant l’analyse d’une r´ egression lin´ eaire multiple.
Instruction R
Description
pairs()
inspection graphique
lm(Y∼X1+X2+...+X3) estimation du mod` ele lin´ eaire multiple
summary(lm())
description des r´ esultats du mod` ele
confint(lm())
intervalle de confiance des param` etres de r´ egression
predict()
fonction permettant d’obtenir des pr´ edictions
plot(lm())
analyse graphique des r´ esidus
anova(mod1,mod2)
test de Fisher partiel
X1:X2
interaction entre X 1 et X 2
vif()
calcul du VIF