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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
fluente sur les r´ esultats de la r´ egression. Dans la pratique, on consid` ere
qu’une observation peut ˆ etre influente d` es que |Dffits i | ≥ 2
p+1
n .
La fonction R permettant de r´ ecup´ erer les Dffits est dffits().
> seuil.dffit <- 2 * sqrt((8+1)/189)
> ID[abs(dffits(modelefinal))>=seuil.dffit]
[1] 108 119 187 188 197 202 210 226
4 10 11 13 18 20
– La mesure Dfbetas. Elle est d´ efinie par :
Dfbetas j,i =
ˆ
β j − ˆ
β
(−i)
j
ˆ
σ (−i)
(X
T
X)
−1
j+1; j+1
o` u ˆ
β
(−i)
j
est l’estimation de β j obtenue sans utiliser la i-i` eme observation.
Cette quantit´ e mesure l’influence de l’observation i sur l’estimation du ji` eme coefficient. Pour des jeux de donn´ ees de petite taille ou de taille mod´ er´ ee, une valeur sup´ erieure ` a 1 semble suspecte. Pour de gros jeux de donn´ ees, on consid´ erera que l’observation i est suspecte si |Dfbetas j,i | > 2/
√
n
pour au moins un j.
La fonction R permettant de r´ ecup´ erer les Dfbetas est dfbetas().
> seuil.dfbetas <- 1
> ID[apply(abs(dfbetas(modelefinal))>seuil.dfbetas,
+
FUN=any,MARGIN=1)]
integer(0)
Ici, aucune valeur ne semble suspecte.
– Le rapport de covariance. Il est d´ efini, pour la i-` eme observation,
comme le rapport du d´ eterminant de la matrice estim´ ee des variancescovariances de β (−i) (estimateur de β n’utilisant pas la i-` eme observation)
par le d´ eterminant de la matrice estim´ ee des variances-covariances de β
(estimateur de β) :
det
Var( β (−i) )
det
Var( β)
.
Si le ratio est pr` es de 1, l’observation i n’influence pas significativement
la matrice de covariance.
> max(abs(covratio(modelefinal)-1))
[1] 0.2897528