Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
531
> text(val.ajust[cond],res.stud[cond],id.student,col="red",pos=1)
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
● ● ● ●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
● ● ● ●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
2000
2500
3000
3500
−3
−2
−1
0
1
2
Valeurs ajustées
Résidus studentisés
188
225
226
4
10
16
18
27 36
Figure 12.12 – Visualisation des points atypiques : r´ esidus studentis´ es versus
valeurs ajust´ ees.
Un autre moyen d’´ etudier les points atypiques est la notion de « points
leviers ». Le levier pour l’observation i (not´ e h ii ) est la valeur lue sur la diagonale de la matrice H = X(X
T
X)
−1
X
T (dite hat matrix ). Cette mesure intervient
principalement dans la variance des r´ esidus : Var(ˆ i ) = σ
2 (1 − h ii ). Un levier
d´ epassant 2(p + 1)/n peut ˆ etre consid´ er´ e comme important. Un h ii ´ elev´ e indique
que la i-i` eme observation est ´ eloign´ ee du centre de gravit´ e.
Les h ii , stock´ es dans le vecteur levier, sont obtenus par :