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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Il peut aussi ˆ etre utile de repr´ esenter les r´ esidus en fonction de chaque variable explicative comme cela est illustr´ e sur le graphique ci-dessus. Ce type de
graphique permet de d´ etecter s’il existe une relation entre le terme d’erreur et
les variables explicatives et ainsi de v´ erifier l’hypoth` ese d’ind´ ependance entre
les erreurs et les variables explicatives. Outre le fait que ce genre de graphique
permet de v´ erifier l’hypoth` ese d’ind´ ependance entre les erreurs et les variables
explicatives, il est aussi utile afin de visualiser des points potentiellement atypiques.
Points atypiques et/ou influents
Un point atypique ou aberrant est un point ayant un fort r´ esidu, s’´ ecartant
ainsi des autres. Il peut ˆ etre visualis´ e sur le graphique des r´ esidus versus les
valeurs pr´ edites (ou versus l’une des variables explicatives), comme un point
tr` es ´ eloign´ e. Plusieurs types de r´ esidus sont alors d´ efinis :
– les r´ esidus standardis´ es t i =
ˆ
i
ˆ
σ
√
1 − h ii
avec h ii le « levier » (d´ efini
ult´ erieurement). Ces r´ esidus sont obtenus par la fonction rstandard().
Les r´ esidus standardis´ es sont « principalement » compris entre −2 et 2,
mais ils sont d´ ependants ;
– les r´ esidus studentis´ es t
∗
i =
ˆ
i
ˆ
σ (−i)
√
1 − h ii
= t i
n − p − 2
n − p − 1 − t
2
i
o` u ˆ
σ (−i)
est l’estimation r´ esiduelle, obtenue sans l’utilisation de l’observation i.
Les r´ esidus studentis´ es sont obtenus via la fonction rstudent(). Une
observation sera consid´ er´ ee comme aberrante lorsque |t
∗
i | > t
(n−p−2)
0.975
(t
(n−p−2)
0.975
´ etant le quantile d’ordre 0.975 d’une loi de Student ` a n − p − 2 degr´ es de
libert´ e).
> res.stud <- rstudent(modelefinal)
# Calcul des résidus
# studentisés.
> seuil.stud <- qt(0.975,189-8-2)
# Calcul du seuil par la
# loi de Student.
> cond <- res.stud<(-seuil.stud) | res.stud > seuil.stud
> # Liste des individus susceptibles d’être considérés comme
# aberrants.
> id.student <- ID[cond] # ID (numéro d’identification) est la
# première colonne du jeu de données.
> val.ajust <- fitted(modelefinal)
> plot(res.stud∼val.ajust,xlab="Valeurs ajustées",
+
ylab="Résidus studentisés",pch=20)
> abline(h=c(-seuil.stud,seuil.stud))
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Il peut aussi ˆ etre utile de repr´ esenter les r´ esidus en fonction de chaque variable explicative comme cela est illustr´ e sur le graphique ci-dessus. Ce type de
graphique permet de d´ etecter s’il existe une relation entre le terme d’erreur et
les variables explicatives et ainsi de v´ erifier l’hypoth` ese d’ind´ ependance entre
les erreurs et les variables explicatives. Outre le fait que ce genre de graphique
permet de v´ erifier l’hypoth` ese d’ind´ ependance entre les erreurs et les variables
explicatives, il est aussi utile afin de visualiser des points potentiellement atypiques.
Points atypiques et/ou influents
Un point atypique ou aberrant est un point ayant un fort r´ esidu, s’´ ecartant
ainsi des autres. Il peut ˆ etre visualis´ e sur le graphique des r´ esidus versus les
valeurs pr´ edites (ou versus l’une des variables explicatives), comme un point
tr` es ´ eloign´ e. Plusieurs types de r´ esidus sont alors d´ efinis :
– les r´ esidus standardis´ es t i =
ˆ
i
ˆ
σ
√
1 − h ii
avec h ii le « levier » (d´ efini
ult´ erieurement). Ces r´ esidus sont obtenus par la fonction rstandard().
Les r´ esidus standardis´ es sont « principalement » compris entre −2 et 2,
mais ils sont d´ ependants ;
– les r´ esidus studentis´ es t
∗
i =
ˆ
i
ˆ
σ (−i)
√
1 − h ii
= t i
n − p − 2
n − p − 1 − t
2
i
o` u ˆ
σ (−i)
est l’estimation r´ esiduelle, obtenue sans l’utilisation de l’observation i.
Les r´ esidus studentis´ es sont obtenus via la fonction rstudent(). Une
observation sera consid´ er´ ee comme aberrante lorsque |t
∗
i | > t
(n−p−2)
0.975
(t
(n−p−2)
0.975
´ etant le quantile d’ordre 0.975 d’une loi de Student ` a n − p − 2 degr´ es de
libert´ e).
> res.stud <- rstudent(modelefinal)
# Calcul des résidus
# studentisés.
> seuil.stud <- qt(0.975,189-8-2)
# Calcul du seuil par la
# loi de Student.
> cond <- res.stud<(-seuil.stud) | res.stud > seuil.stud
> # Liste des individus susceptibles d’être considérés comme
# aberrants.
> id.student <- ID[cond] # ID (numéro d’identification) est la
# première colonne du jeu de données.
> val.ajust <- fitted(modelefinal)
> plot(res.stud∼val.ajust,xlab="Valeurs ajustées",
+
ylab="Résidus studentisés",pch=20)
> abline(h=c(-seuil.stud,seuil.stud))