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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> # Équivalent à hat(model.matrix(modelefinal)):
> levier <- hatvalues(modelefinal)
> # On aurait pu également utiliser les deux instructions
# suivantes:
> atyp <- influence.measures(modelefinal)
> levier <- atyp$infmat[,"hat"]
Pour d´ etecter les valeurs atypiques au sens du levier, on peut taper :
> seuil.levier <- 2 * (8+1)/189
> atyp.levier <- ID[levier>seuil.levier]
> # Liste des individus qui ont un levier important:
> atyp.levier
[1] 85 98 119 126 138 159 168 187 197 202 226 11 13 19
[15] 20 28 75 83 84
D’autres mesures diagnostiques sont aussi utilis´ ees pour inspecter les valeurs
atypiques et d´ eterminer l’influence de ces valeurs sur le mod` ele de r´ egression
r´ ealis´ e :
– La distance de Cook. Elle permet de mesurer l’influence de l’observation i sur l’estimation de l’ensemble des param` etres de r´ egression. Elle est
d´ efinie par :
C i =
n
j=1
ˆ
y j − ˆ
y
(−i)
j
2
ˆ
σ 2 (p + 1)
=
1
p + 1
h ii
1 − h ii
t
2
i
=
1
p + 1
h ii
(1 − h ii ) 2
ˆ
2
i
ˆ
σ 2
=
1
p + 1
h ii
1 − h ii
ˆ
σ
2
(−i)
ˆ
σ 2 t
∗2
i ,
o` u ˆ
y
(−i)
j
est la pr´ ediction au point x j = (1, x j1 , . . . , x jp )
T obtenue en utilisant
le mod` ele estim´ e sans la i-i` eme observation.
Une forte valeur de C i indique que la i-i` eme observation est influente
(1 est parfois consid´ er´ e comme limite). La suppression de cette observation peut entraˆ ıner de grosses modifications sur l’´ equation de la r´ egression. La fonction R permettant de r´ ecup´ erer les distances de Cook est
cooks.distance().
Voici une repr´ esentation graphique :
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> # Équivalent à hat(model.matrix(modelefinal)):
> levier <- hatvalues(modelefinal)
> # On aurait pu également utiliser les deux instructions
# suivantes:
> atyp <- influence.measures(modelefinal)
> levier <- atyp$infmat[,"hat"]
Pour d´ etecter les valeurs atypiques au sens du levier, on peut taper :
> seuil.levier <- 2 * (8+1)/189
> atyp.levier <- ID[levier>seuil.levier]
> # Liste des individus qui ont un levier important:
> atyp.levier
[1] 85 98 119 126 138 159 168 187 197 202 226 11 13 19
[15] 20 28 75 83 84
D’autres mesures diagnostiques sont aussi utilis´ ees pour inspecter les valeurs
atypiques et d´ eterminer l’influence de ces valeurs sur le mod` ele de r´ egression
r´ ealis´ e :
– La distance de Cook. Elle permet de mesurer l’influence de l’observation i sur l’estimation de l’ensemble des param` etres de r´ egression. Elle est
d´ efinie par :
C i =
n
j=1
ˆ
y j − ˆ
y
(−i)
j
2
ˆ
σ 2 (p + 1)
=
1
p + 1
h ii
1 − h ii
t
2
i
=
1
p + 1
h ii
(1 − h ii ) 2
ˆ
2
i
ˆ
σ 2
=
1
p + 1
h ii
1 − h ii
ˆ
σ
2
(−i)
ˆ
σ 2 t
∗2
i ,
o` u ˆ
y
(−i)
j
est la pr´ ediction au point x j = (1, x j1 , . . . , x jp )
T obtenue en utilisant
le mod` ele estim´ e sans la i-i` eme observation.
Une forte valeur de C i indique que la i-i` eme observation est influente
(1 est parfois consid´ er´ e comme limite). La suppression de cette observation peut entraˆ ıner de grosses modifications sur l’´ equation de la r´ egression. La fonction R permettant de r´ ecup´ erer les distances de Cook est
cooks.distance().
Voici une repr´ esentation graphique :