Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
509
LWT
1.380732
16.34007
as.factor(SMOKE)1 -475.945996 -58.48000
12.3.3 Intervalle de confiance et de pr´ ediction pour une
nouvelle valeur
Supposons que nous voulions pr´ edire le poids de naissance d’un enfant dont
la m` ere est ˆ ag´ ee de 23 ans, p` ese 57 kg et fume. La fonction predict() permet
d’obtenir une pr´ ediction et son intervalle de pr´ evision ainsi que l’intervalle de
confiance du poids moyen des enfants dont les m` eres ont les caract´ eristiques
d´ ecrites pr´ ec´ edemment.
> newdata <- data.frame(AGE=23,LWT=57,SMOKE=1)
> predict(modele2,newdata,interval="pred")
fit
lwr
upr
1 2763.693 1355.943 4171.444
> predict(modele2,newdata,interval="conf")
fit
lwr
upr
1 2763.693 2600.914 2926.472
12.3.4 Test d’une sous-hypoth` ese lin´ eaire : test de Fisher
partiel
Le test de Fisher partiel permet de tester l’apport d’un sous-ensemble de
variables explicatives dans un mod` ele qui en contient d´ ej` a d’autres. Consid´ erons
par exemple les deux mod` eles suivants :
– mod` ele 1 : BWT = β 0 + β 1 LWT + ;
– mod` ele 2 : BWT = β 0 + β 1 LWT + β 2 AGE + β 3 SMOKE + .
Le test de Fisher consiste ` a tester l’apport simultan´ e des variables AGE et SMOKE
dans le mod` ele 2. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : β 2 = β 3 = 0 et H 1 : au
moins un des deux coefficients β 2 ou β 3 est diff´ erent de z´ ero. Les commandes
suivantes permettent d’effectuer ce test :
> anova(modele1,modele2)
Analysis of Variance Table
Model 1: BWT ∼ LWT
Model 2: BWT ∼ AGE + LWT + as.factor(SMOKE)
Res.Df
RSS Df Sum of Sq
F Pr(>F)
1
187 96468171
2
185 92935223 2
3532949 3.5164 0.03171 *
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
La valeur-p du test (Pr(>F) = 0.03171) nous indique qu’au moins une des
deux variables AGE ou SMOKE apporte de l’information suppl´ ementaire pour la
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LWT
1.380732
16.34007
as.factor(SMOKE)1 -475.945996 -58.48000
12.3.3 Intervalle de confiance et de pr´ ediction pour une
nouvelle valeur
Supposons que nous voulions pr´ edire le poids de naissance d’un enfant dont
la m` ere est ˆ ag´ ee de 23 ans, p` ese 57 kg et fume. La fonction predict() permet
d’obtenir une pr´ ediction et son intervalle de pr´ evision ainsi que l’intervalle de
confiance du poids moyen des enfants dont les m` eres ont les caract´ eristiques
d´ ecrites pr´ ec´ edemment.
> newdata <- data.frame(AGE=23,LWT=57,SMOKE=1)
> predict(modele2,newdata,interval="pred")
fit
lwr
upr
1 2763.693 1355.943 4171.444
> predict(modele2,newdata,interval="conf")
fit
lwr
upr
1 2763.693 2600.914 2926.472
12.3.4 Test d’une sous-hypoth` ese lin´ eaire : test de Fisher
partiel
Le test de Fisher partiel permet de tester l’apport d’un sous-ensemble de
variables explicatives dans un mod` ele qui en contient d´ ej` a d’autres. Consid´ erons
par exemple les deux mod` eles suivants :
– mod` ele 1 : BWT = β 0 + β 1 LWT + ;
– mod` ele 2 : BWT = β 0 + β 1 LWT + β 2 AGE + β 3 SMOKE + .
Le test de Fisher consiste ` a tester l’apport simultan´ e des variables AGE et SMOKE
dans le mod` ele 2. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : β 2 = β 3 = 0 et H 1 : au
moins un des deux coefficients β 2 ou β 3 est diff´ erent de z´ ero. Les commandes
suivantes permettent d’effectuer ce test :
> anova(modele1,modele2)
Analysis of Variance Table
Model 1: BWT ∼ LWT
Model 2: BWT ∼ AGE + LWT + as.factor(SMOKE)
Res.Df
RSS Df Sum of Sq
F Pr(>F)
1
187 96468171
2
185 92935223 2
3532949 3.5164 0.03171 *
--Signif. codes: 0 ‘ *** ’ 0.001 ‘ ** ’ 0.01 ‘ * ’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
La valeur-p du test (Pr(>F) = 0.03171) nous indique qu’au moins une des
deux variables AGE ou SMOKE apporte de l’information suppl´ ementaire pour la