496
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
judicieux de consid´ erer une r´ egression sur la variable poids de la m` ere,
pr´ ealablement centr´ ee. Dans ce cas-ci, β 0 repr´ esenterait le poids moyen
des enfants pour des m` eres ayant un poids ´ egal `
a la moyenne des poids
des m` eres observ´ ees.
Astuce
L’instruction pour effectuer un mod` ele de r´ egression sans intercept
est lm(y∼x-1) ou de fa¸ con ´ equivalente lm(y∼0+x).
• La relation lin´ eaire entre BWT et LWT est d´ emontr´ ee par le r´ esultat du
test de Student sur le coefficient β 1 . La valeur-p < 0.05 nous indique une
relation lin´ eaire significative entre le poids de l’enfant et le poids de la
m` ere.
• Le pourcentage de variance expliqu´ e par la r´ egression (r
2 ) vaut 0.035. Ce
qui veut dire que seulement 3.5 % de la variabilit´ e du poids de l’enfant est
expliqu´ ee par le poids de la m` ere. Il sera donc utile d’introduire dans le
mod` ele d’autres variables explicatives (r´ egression lin´ eaire multiple) afin
d’am´ eliorer le pouvoir pr´ edictif du mod` ele.
• L’estimation de la pente indique que la diff´ erence entre les poids moyens
de naissance des b´ eb´ es de m` eres ayant un ´ ecart de poids d’un kilogramme
est de 9.765 g.
Astuce
Pour obtenir une estimation par intervalle de confiance des coefficients
de la r´ egression, vous pouvez utiliser la fonction confint().
> confint(modele1)
2.5 %
97.5 %
(Intercept) 1919.039836 2820.30429
LWT
2.314692
17.21502
L’intervalle de confiance de niveau 95 % pour β 1 est donc ic 95 % (β 1 ) =
[2.31, 17.22].
12.2.3 Intervalle de confiance et de pr´ ediction pour une
nouvelle valeur
D´ efinition
Consid´ erons une nouvelle observation x 0 de la variable X pour laquelle nous
n’avons pas observ´ e la valeur y 0 correspondante de la variable ` a expliquer Y.
Cette valeur y 0 inconnue, car non observ´ ee, est une r´ ealisation de la variable
al´ eatoire Y 0 = β 0 + β 1 X 0 + 0 . Le pr´ eviseur (ou pr´ edicteur) de Y 0 pour la
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
judicieux de consid´ erer une r´ egression sur la variable poids de la m` ere,
pr´ ealablement centr´ ee. Dans ce cas-ci, β 0 repr´ esenterait le poids moyen
des enfants pour des m` eres ayant un poids ´ egal `
a la moyenne des poids
des m` eres observ´ ees.
Astuce
L’instruction pour effectuer un mod` ele de r´ egression sans intercept
est lm(y∼x-1) ou de fa¸ con ´ equivalente lm(y∼0+x).
• La relation lin´ eaire entre BWT et LWT est d´ emontr´ ee par le r´ esultat du
test de Student sur le coefficient β 1 . La valeur-p < 0.05 nous indique une
relation lin´ eaire significative entre le poids de l’enfant et le poids de la
m` ere.
• Le pourcentage de variance expliqu´ e par la r´ egression (r
2 ) vaut 0.035. Ce
qui veut dire que seulement 3.5 % de la variabilit´ e du poids de l’enfant est
expliqu´ ee par le poids de la m` ere. Il sera donc utile d’introduire dans le
mod` ele d’autres variables explicatives (r´ egression lin´ eaire multiple) afin
d’am´ eliorer le pouvoir pr´ edictif du mod` ele.
• L’estimation de la pente indique que la diff´ erence entre les poids moyens
de naissance des b´ eb´ es de m` eres ayant un ´ ecart de poids d’un kilogramme
est de 9.765 g.
Astuce
Pour obtenir une estimation par intervalle de confiance des coefficients
de la r´ egression, vous pouvez utiliser la fonction confint().
> confint(modele1)
2.5 %
97.5 %
(Intercept) 1919.039836 2820.30429
LWT
2.314692
17.21502
L’intervalle de confiance de niveau 95 % pour β 1 est donc ic 95 % (β 1 ) =
[2.31, 17.22].
12.2.3 Intervalle de confiance et de pr´ ediction pour une
nouvelle valeur
D´ efinition
Consid´ erons une nouvelle observation x 0 de la variable X pour laquelle nous
n’avons pas observ´ e la valeur y 0 correspondante de la variable ` a expliquer Y.
Cette valeur y 0 inconnue, car non observ´ ee, est une r´ ealisation de la variable
al´ eatoire Y 0 = β 0 + β 1 X 0 + 0 . Le pr´ eviseur (ou pr´ edicteur) de Y 0 pour la