Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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mettant en doute cette ´ etonnante « virilit´ e », avait fait appel au service du
Dr Volker Fischbach. Celui-ci s´ electionna neuf athl` etes f´ eminines pr´ esentant
des caract´ eristiques morphologiques identiques, puis effectua des analyses mesurant la quantit´ e de substances hormonales virilisantes (dites androg` enes) par
litre de sang. Les r´ esultats sont les suivants : 3.22 3.07 3.17 2.91 3.40 3.58 3.23
3.11 3.62.
11.1- En sachant que chez les femmes non dop´ ees la quantit´ e moyenne d’androg` ene vaut 3.1, proposez un test afin de montrer que les athl` etes estallemandes sont dop´ ees (on suppose la normalit´ e des donn´ ees).
11.2- Quelle ´ etait la conclusion du Dr Fischbach ?
• L’alcool au volant
Pour ´ etudier l’effet de l’alcool sur les r´ eflexes, on fait passer `
a quatorze
sujets un test de dext´ erit´ e avant et apr` es qu’ils ont consomm´ e 100 ml de vin.
Les scores avant et apr` es sont donn´ es dans le tableau suivant (ce sont les temps
de r´ eaction ; donc, un score ´ elev´ e signifie un ralentissement dans les r´ eflexes) :
Sujet
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14
Avant 57 54 62 64 71 65 70 75 68 70 77 74 80 83
Apr` es 55 60 68 69 70 73 74 74 75 76 76 78 81 90
Proposez un test afin de montrer que l’alcool a un effet sur les r´ eflexes (on
suppose la normalit´ e des donn´ ees).
• Vitesse de la lumi` ere
En 1879, le physicien am´ ericain Michelson a fait plusieurs exp´ eriences pour
v´ erifier la valeur de la vitesse de la lumi` ere c propos´ ee par le physicien fran¸ cais
Cornu en 1876. La valeur propos´ ee par Cornu ´ etait 299 990 km/s. Michelson
a obtenu les vingt mesures suivantes pour la vitesse de la lumi` ere (les valeurs
donn´ ees ci-dessous sont les valeurs mesur´ ees par Michelson auxquelles on a
soustrait 299 000 afin de ne pas avoir ` a manipuler des chiffres trop grands) :
850 ; 740 ; 900 ; 1 070 ; 930 ; 850 ; 950 ; 980 ; 980 ; 880 ; 1 000 ; 980 ; 930 ;
1 050 ; 960 ; 810 ; 1 000 ; 1 000 ; 960 ; 960.
Ces vingt observations peuvent ˆ etre consid´ er´ ees comme les valeurs observ´ ees
de vingt variables al´ eatoires ayant une esp´ erance commune mais inconnue μ.
Si les conditions exp´ erimentales pour mesurer la vitesse de la lumi` ere sont
satisfaisantes, il est alors raisonnable de supposer que μ est la vraie vitesse de
la lumi` ere.
11.1- Faites une repr´ esentation graphique de ces donn´ ees. Commentez.
11.2- Testez la normalit´ e de ces donn´ ees.
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mettant en doute cette ´ etonnante « virilit´ e », avait fait appel au service du
Dr Volker Fischbach. Celui-ci s´ electionna neuf athl` etes f´ eminines pr´ esentant
des caract´ eristiques morphologiques identiques, puis effectua des analyses mesurant la quantit´ e de substances hormonales virilisantes (dites androg` enes) par
litre de sang. Les r´ esultats sont les suivants : 3.22 3.07 3.17 2.91 3.40 3.58 3.23
3.11 3.62.
11.1- En sachant que chez les femmes non dop´ ees la quantit´ e moyenne d’androg` ene vaut 3.1, proposez un test afin de montrer que les athl` etes estallemandes sont dop´ ees (on suppose la normalit´ e des donn´ ees).
11.2- Quelle ´ etait la conclusion du Dr Fischbach ?
• L’alcool au volant
Pour ´ etudier l’effet de l’alcool sur les r´ eflexes, on fait passer `
a quatorze
sujets un test de dext´ erit´ e avant et apr` es qu’ils ont consomm´ e 100 ml de vin.
Les scores avant et apr` es sont donn´ es dans le tableau suivant (ce sont les temps
de r´ eaction ; donc, un score ´ elev´ e signifie un ralentissement dans les r´ eflexes) :
Sujet
1
2
3
4
5
6
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8
9 10 11 12 13 14
Avant 57 54 62 64 71 65 70 75 68 70 77 74 80 83
Apr` es 55 60 68 69 70 73 74 74 75 76 76 78 81 90
Proposez un test afin de montrer que l’alcool a un effet sur les r´ eflexes (on
suppose la normalit´ e des donn´ ees).
• Vitesse de la lumi` ere
En 1879, le physicien am´ ericain Michelson a fait plusieurs exp´ eriences pour
v´ erifier la valeur de la vitesse de la lumi` ere c propos´ ee par le physicien fran¸ cais
Cornu en 1876. La valeur propos´ ee par Cornu ´ etait 299 990 km/s. Michelson
a obtenu les vingt mesures suivantes pour la vitesse de la lumi` ere (les valeurs
donn´ ees ci-dessous sont les valeurs mesur´ ees par Michelson auxquelles on a
soustrait 299 000 afin de ne pas avoir ` a manipuler des chiffres trop grands) :
850 ; 740 ; 900 ; 1 070 ; 930 ; 850 ; 950 ; 980 ; 980 ; 880 ; 1 000 ; 980 ; 930 ;
1 050 ; 960 ; 810 ; 1 000 ; 1 000 ; 960 ; 960.
Ces vingt observations peuvent ˆ etre consid´ er´ ees comme les valeurs observ´ ees
de vingt variables al´ eatoires ayant une esp´ erance commune mais inconnue μ.
Si les conditions exp´ erimentales pour mesurer la vitesse de la lumi` ere sont
satisfaisantes, il est alors raisonnable de supposer que μ est la vraie vitesse de
la lumi` ere.
11.1- Faites une repr´ esentation graphique de ces donn´ ees. Commentez.
11.2- Testez la normalit´ e de ces donn´ ees.