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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
param` etre p puis concluez.
• ´
Etude de la puissance
11.1- Simulez M = 500 ´ echantillons de taille n = 20 suivant une loi normale de
moyenne μ = 5 et de variance σ
2
= 1.2.
11.2- Sur chaque ´ echantillon, effectuez au seuil α = 5 % le test de Student
suivant H 0 : μ = 4 et H 1 : μ 4.
11.3- Comptez le nombre de fois que vous montrez H 1 . Donnez alors une estimation de la puissance de ce test pour la situation de H 1 pour laquelle
μ = 5.
11.4- Augmentez la taille de l’´ echantillon ` a n = 100 et estimez la puissance de
ce test. Que remarquez-vous ?
11.5- Refaites cette proc´ edure pour le test H 0 : μ = 1 et H 1 : μ 1, avec des
´ echantillons de taille n = 100 provenant d’une loi du χ
2 (2).
11.6- Mˆ eme travail que la question pr´ ec´ edente avec n = 10. Que remarquezvous ? Comment expliquez-vous cela ?
C- Quelques exemples pratiques
• ´
Etude vache
La quantit´ e de bact´ eries par cm
3 de lait provenant de huit vaches diff´ erentes
est estim´ ee apr` es la traite et 24 heures plus tard. On se demande s’il existe un
accroissement significatif du nombre de bact´ eries par cm
3 au cours du temps.
Vache Juste apr` es la traite 24 h apr` es la traite
1
12 000
11 000
2
13 000
20 000
3
21 500
31 000
4
17 000
28 000
5
15 000
26 000
6
22 000
30 000
7
11 000
16 000
8
21 000
29 000
11.1- R´ epondez ` a la question en supposant une hypoth` ese normale des donn´ ees.
11.2- R´ epondez `
a la question par un test du signe.
11.3- R´ epondez `
a la question par un test de Mann-Whitney.
• Athl` etes Est-allemandes
Dans les ann´ ees 1970, les athl` etes f´ eminines de l’Allemagne de l’Est ´ etaient
r´ eput´ ees pour leur forte corpulence. Le comit´ e d’´ ethique olympique de l’´ epoque,
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
param` etre p puis concluez.
• ´
Etude de la puissance
11.1- Simulez M = 500 ´ echantillons de taille n = 20 suivant une loi normale de
moyenne μ = 5 et de variance σ
2
= 1.2.
11.2- Sur chaque ´ echantillon, effectuez au seuil α = 5 % le test de Student
suivant H 0 : μ = 4 et H 1 : μ 4.
11.3- Comptez le nombre de fois que vous montrez H 1 . Donnez alors une estimation de la puissance de ce test pour la situation de H 1 pour laquelle
μ = 5.
11.4- Augmentez la taille de l’´ echantillon ` a n = 100 et estimez la puissance de
ce test. Que remarquez-vous ?
11.5- Refaites cette proc´ edure pour le test H 0 : μ = 1 et H 1 : μ 1, avec des
´ echantillons de taille n = 100 provenant d’une loi du χ
2 (2).
11.6- Mˆ eme travail que la question pr´ ec´ edente avec n = 10. Que remarquezvous ? Comment expliquez-vous cela ?
C- Quelques exemples pratiques
• ´
Etude vache
La quantit´ e de bact´ eries par cm
3 de lait provenant de huit vaches diff´ erentes
est estim´ ee apr` es la traite et 24 heures plus tard. On se demande s’il existe un
accroissement significatif du nombre de bact´ eries par cm
3 au cours du temps.
Vache Juste apr` es la traite 24 h apr` es la traite
1
12 000
11 000
2
13 000
20 000
3
21 500
31 000
4
17 000
28 000
5
15 000
26 000
6
22 000
30 000
7
11 000
16 000
8
21 000
29 000
11.1- R´ epondez ` a la question en supposant une hypoth` ese normale des donn´ ees.
11.2- R´ epondez `
a la question par un test du signe.
11.3- R´ epondez `
a la question par un test de Mann-Whitney.
• Athl` etes Est-allemandes
Dans les ann´ ees 1970, les athl` etes f´ eminines de l’Allemagne de l’Est ´ etaient
r´ eput´ ees pour leur forte corpulence. Le comit´ e d’´ ethique olympique de l’´ epoque,