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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Ï
Fiche de TP
A- ´
Etude sur les intervalles de confiance
L’objectif de ce TP est de comprendre l’interpr´ etation de l’intervalle de
confiance. Pour un intervalle de confiance de niveau 1 − α d’un certain param` etre inconnu, il n’est en effet pas correct de dire qu’il y a 100 × (1 − α) % de
chances que ce param` etre soit dans l’intervalle r´ ealis´ e. En effet, le param` etre
inconnu est ´ egal `
a une valeur unique qui ne fluctue pas, et la probabilit´ e qu’il
appartienne ` a l’intervalle r´ ealis´ e est donc 0 ou 1. En revanche, il est correct de
dire qu’il y a un risque de 5 % de se tromper en d´ eclarant que le param` etre
appartient `
a l’intervalle de confiance r´ ealis´ e.
• ´
Etude de l’intervalle de confiance de la moyenne
11.1- Simulez M = 50 000 ´ echantillons de taille n = 20 suivant une loi normale
de moyenne μ = −1.2 et de variance σ
2
= 2.
11.2- Sur chaque ´ echantillon, effectuez une estimation par intervalle de confiance
` a 90 % de la moyenne μ.
11.3- Calculez la proportion d’intervalles contenant la valeur μ = −1.2. Que
remarquez-vous ?
11.4- Refaites cette proc´ edure pour la valeur μ = 1, avec des ´ echantillons de
taille n = 100 provenant d’une loi du χ
2 (1).
11.5- Mˆ eme travail que la question pr´ ec´ edente avec n = 10 et une loi du χ
2 (1).
Que remarquez-vous ? Comment expliquez-vous cela ?
11.6- Simulez un ´ echantillon de taille n = 20 suivant une loi normale de moyenne
μ = −1.2 et de variance σ
2
= 2. Calculez un intervalle de confiance de
niveau de confiance 95 % pour μ.
11.7- Effectuez la mˆ eme op´ eration pour des ´ echantillons de taille croissante
n = 50, 100, 1 000, 10 000, 100 000. Que constatez-vous ?
11.8- Pour chacun des six ´ echantillons ci-dessus, calculez la valeur observ´ ee de
la statistique du test de Student pour l’hypoth` ese H 1 : μ 0 ainsi que
la valeur-p du test (au niveau de signification 5 %). Que constatez-vous ?
Comment l’expliquez-vous ?
11.9- Pour l’´ echantillon de taille n = 100 000, calculez un intervalle de confiance
de niveau 95 % et calculez la valeur-p du test pour l’hypoth` ese H 1 : μ
−1.1. Comparez cette valeur-p ` a celle trouv´ ee ` a la question pr´ ec´ edente
pour n = 50. Qu’en d´ eduisez-vous ?
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Ï
Fiche de TP
A- ´
Etude sur les intervalles de confiance
L’objectif de ce TP est de comprendre l’interpr´ etation de l’intervalle de
confiance. Pour un intervalle de confiance de niveau 1 − α d’un certain param` etre inconnu, il n’est en effet pas correct de dire qu’il y a 100 × (1 − α) % de
chances que ce param` etre soit dans l’intervalle r´ ealis´ e. En effet, le param` etre
inconnu est ´ egal `
a une valeur unique qui ne fluctue pas, et la probabilit´ e qu’il
appartienne ` a l’intervalle r´ ealis´ e est donc 0 ou 1. En revanche, il est correct de
dire qu’il y a un risque de 5 % de se tromper en d´ eclarant que le param` etre
appartient `
a l’intervalle de confiance r´ ealis´ e.
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Etude de l’intervalle de confiance de la moyenne
11.1- Simulez M = 50 000 ´ echantillons de taille n = 20 suivant une loi normale
de moyenne μ = −1.2 et de variance σ
2
= 2.
11.2- Sur chaque ´ echantillon, effectuez une estimation par intervalle de confiance
` a 90 % de la moyenne μ.
11.3- Calculez la proportion d’intervalles contenant la valeur μ = −1.2. Que
remarquez-vous ?
11.4- Refaites cette proc´ edure pour la valeur μ = 1, avec des ´ echantillons de
taille n = 100 provenant d’une loi du χ
2 (1).
11.5- Mˆ eme travail que la question pr´ ec´ edente avec n = 10 et une loi du χ
2 (1).
Que remarquez-vous ? Comment expliquez-vous cela ?
11.6- Simulez un ´ echantillon de taille n = 20 suivant une loi normale de moyenne
μ = −1.2 et de variance σ
2
= 2. Calculez un intervalle de confiance de
niveau de confiance 95 % pour μ.
11.7- Effectuez la mˆ eme op´ eration pour des ´ echantillons de taille croissante
n = 50, 100, 1 000, 10 000, 100 000. Que constatez-vous ?
11.8- Pour chacun des six ´ echantillons ci-dessus, calculez la valeur observ´ ee de
la statistique du test de Student pour l’hypoth` ese H 1 : μ 0 ainsi que
la valeur-p du test (au niveau de signification 5 %). Que constatez-vous ?
Comment l’expliquez-vous ?
11.9- Pour l’´ echantillon de taille n = 100 000, calculez un intervalle de confiance
de niveau 95 % et calculez la valeur-p du test pour l’hypoth` ese H 1 : μ
−1.1. Comparez cette valeur-p ` a celle trouv´ ee ` a la question pr´ ec´ edente
pour n = 50. Qu’en d´ eduisez-vous ?