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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Attention
Pour retrouver la statistique W, il faut mettre l’´ echantillon le plus
petit en premier dans la fonction wilcox.test().
• Test de Wilcoxon pour deux ´ echantillons appari´ es
Descriptif du test : On dispose de deux s´ eries quantitatives appari´ ees
que l’on d´ esire comparer. On travaille avec la s´ erie des diff´ erences. On
´ elimine les paires concordantes (c’est-` a-dire les paires pour lesquelles
les deux valeurs sont ´ egales) et l’on ne garde que les paires discordantes
(diff´ erence non nulle entre les deux valeurs). On note n le nombre de
paires discordantes. On ordonne les valeurs en fonction de leurs valeurs
absolues puis on leur attribue un rang. On affecte la moyenne des rangs
correspondants lorsque les valeurs absolues sont ´ egales. On appelle ensuite S
+ le score de la s´ erie des diff´ erences qui ´ etaient positives et S
−
le score de la s´ erie des diff´ erences qui ´ etaient n´ egatives. Les scores se
calculent avec le mˆ eme principe que dans le test de Wilcoxon. Les deux
hypoth` eses du test sont : H 0 : F 1 = F 2 versus H 1 : F 1
>
<
F 2 . On peut
choisir S
+ ou S
− comme statistique de test.
Conditions de validit´ e : Dans le cas o` u n ≤ 30, la statistique de test ne
suit pas une loi usuelle, mais on trouve les probabilit´ es correspondantes
dans la table de Wilcoxon pour s´ eries appari´ ees.
Dans le cas o` u n ≥ 30, S
+ et S
− suivent une loi N
n(n+1)
4 ;
n(n+1)(2n+1)
24
.
Instruction R : R utilise par d´ efaut la statistique V = S
+ au travers de la
fonction wilcox.test() avec le param` etre paired=TRUE. On utilisera
le param` etre exact=FALSE pour le calcul approch´ e par la loi normale.
Exemple d’application : On reprend l’exemple des r´ esultats des deux
laboratoires, trait´ e avec le test des signes. Ce test est plus puissant que
le test des signes, car il tient aussi compte de la valeur absolue des
´ ecarts.
> dosage.labo1 <- c(22, 18, 28, 26, 13, 8, 21, 26, 27,
+
29, 25, 24, 22, 28, 15)
> dosage.labo2 <- c(25, 21, 31, 27, 11, 10, 25, 26, 29,
+
28, 26, 23, 22, 25, 17)
> wilcox.test(dosage.labo1,dosage.labo2,paired=T,
>
exact=FALSE)
Wilcoxon signed rank test with continuity
correction
data: dosage.labo1 and dosage.labo2
V = 22, p-value = 0.1047
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Attention
Pour retrouver la statistique W, il faut mettre l’´ echantillon le plus
petit en premier dans la fonction wilcox.test().
• Test de Wilcoxon pour deux ´ echantillons appari´ es
Descriptif du test : On dispose de deux s´ eries quantitatives appari´ ees
que l’on d´ esire comparer. On travaille avec la s´ erie des diff´ erences. On
´ elimine les paires concordantes (c’est-` a-dire les paires pour lesquelles
les deux valeurs sont ´ egales) et l’on ne garde que les paires discordantes
(diff´ erence non nulle entre les deux valeurs). On note n le nombre de
paires discordantes. On ordonne les valeurs en fonction de leurs valeurs
absolues puis on leur attribue un rang. On affecte la moyenne des rangs
correspondants lorsque les valeurs absolues sont ´ egales. On appelle ensuite S
+ le score de la s´ erie des diff´ erences qui ´ etaient positives et S
−
le score de la s´ erie des diff´ erences qui ´ etaient n´ egatives. Les scores se
calculent avec le mˆ eme principe que dans le test de Wilcoxon. Les deux
hypoth` eses du test sont : H 0 : F 1 = F 2 versus H 1 : F 1
>
<
F 2 . On peut
choisir S
+ ou S
− comme statistique de test.
Conditions de validit´ e : Dans le cas o` u n ≤ 30, la statistique de test ne
suit pas une loi usuelle, mais on trouve les probabilit´ es correspondantes
dans la table de Wilcoxon pour s´ eries appari´ ees.
Dans le cas o` u n ≥ 30, S
+ et S
− suivent une loi N
n(n+1)
4 ;
n(n+1)(2n+1)
24
.
Instruction R : R utilise par d´ efaut la statistique V = S
+ au travers de la
fonction wilcox.test() avec le param` etre paired=TRUE. On utilisera
le param` etre exact=FALSE pour le calcul approch´ e par la loi normale.
Exemple d’application : On reprend l’exemple des r´ esultats des deux
laboratoires, trait´ e avec le test des signes. Ce test est plus puissant que
le test des signes, car il tient aussi compte de la valeur absolue des
´ ecarts.
> dosage.labo1 <- c(22, 18, 28, 26, 13, 8, 21, 26, 27,
+
29, 25, 24, 22, 28, 15)
> dosage.labo2 <- c(25, 21, 31, 27, 11, 10, 25, 26, 29,
+
28, 26, 23, 22, 25, 17)
> wilcox.test(dosage.labo1,dosage.labo2,paired=T,
>
exact=FALSE)
Wilcoxon signed rank test with continuity
correction
data: dosage.labo1 and dosage.labo2
V = 22, p-value = 0.1047