Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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On peut donc conclure, avec un risque de se tromper inf´ erieur ou ´ egal
` a 5 %, qu’il y a une tendance ` a l’augmentation des prix.
• Test du signe ou test de la m´ ediane pour deux ´ echantillons ind´ ependants
Descriptif du test : Le test de la m´ ediane est un test qui compare les
m´ edianes (not´ ees m e 1 et m e 2 ) de deux variables quantitatives X 1 et X 2 ` a
partir des donn´ ees de deux ´ echantillons ind´ ependants de ces variables.
Les hypoth` eses du test sont H 0 : m e 1 = m e 2 et H 1 : m e 1
>
<
m e 2 . Sous H 0 ,
on calcule la m´ ediane commune
m e aux deux ´ echantillons. On construit
ensuite un tableau 2 × 2 de r´ epartition des valeurs qui sont sup´ erieures
ou inf´ erieures ` a la m´ ediane suivant les ´ echantillons. Ce tableau se traite
comme un tableau de contingence du χ
2 . On est donc amen´ e `
a faire un
test du χ
2 ou encore un test du χ
2 corrig´ e de Yates ou enfin un test de
Fisher exact suivant les effectifs.
Instruction R : Il est possible d’utiliser les fonctions
chisq.test() ou fisher.test().
Exemple d’application : On se r´ ef` ere au jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA et l’on se demande si les femmes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont
plus jeunes que les femmes qui fument. Dans cet exemple, il y a neuf
fumeuses et huit anciennes fumeuses. Les effectifs sont donc faibles, on
n’a aucune hypoth` ese de distribution normale de la variable ˆ age dans
cette population. On ne peut donc pas comparer les moyennes, il peut
alors ˆ etre int´ eressant de faire un test de la m´ ediane.
> Me <- median(AGE[SEXE==2&tabac>0])
> tab.obs <- table(tabac[tabac>0&SEXE==2&AGE!=Me],
+
AGE[SEXE==2&tabac>0&AGE!=Me]>Me)
> rownames(tab.obs) <- c("A arrêté de fumer","Fume")
> colnames(tab.obs) <- c("AGEME")
> tab.obs
AGEME
A arrêté de fumer
6
2
Fume
2
6
> fisher.test(tab.obs,alt="greater")
Fisher’s Exact Test for Count Data
data: tab.obs
p-value = 0.06597
alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1
95 percent confidence interval:
0.878644
Inf
sample estimates:
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On peut donc conclure, avec un risque de se tromper inf´ erieur ou ´ egal
` a 5 %, qu’il y a une tendance ` a l’augmentation des prix.
• Test du signe ou test de la m´ ediane pour deux ´ echantillons ind´ ependants
Descriptif du test : Le test de la m´ ediane est un test qui compare les
m´ edianes (not´ ees m e 1 et m e 2 ) de deux variables quantitatives X 1 et X 2 ` a
partir des donn´ ees de deux ´ echantillons ind´ ependants de ces variables.
Les hypoth` eses du test sont H 0 : m e 1 = m e 2 et H 1 : m e 1
>
<
m e 2 . Sous H 0 ,
on calcule la m´ ediane commune
m e aux deux ´ echantillons. On construit
ensuite un tableau 2 × 2 de r´ epartition des valeurs qui sont sup´ erieures
ou inf´ erieures ` a la m´ ediane suivant les ´ echantillons. Ce tableau se traite
comme un tableau de contingence du χ
2 . On est donc amen´ e `
a faire un
test du χ
2 ou encore un test du χ
2 corrig´ e de Yates ou enfin un test de
Fisher exact suivant les effectifs.
Instruction R : Il est possible d’utiliser les fonctions
chisq.test() ou fisher.test().
Exemple d’application : On se r´ ef` ere au jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA et l’on se demande si les femmes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont
plus jeunes que les femmes qui fument. Dans cet exemple, il y a neuf
fumeuses et huit anciennes fumeuses. Les effectifs sont donc faibles, on
n’a aucune hypoth` ese de distribution normale de la variable ˆ age dans
cette population. On ne peut donc pas comparer les moyennes, il peut
alors ˆ etre int´ eressant de faire un test de la m´ ediane.
> Me <- median(AGE[SEXE==2&tabac>0])
> tab.obs <- table(tabac[tabac>0&SEXE==2&AGE!=Me],
+
AGE[SEXE==2&tabac>0&AGE!=Me]>Me)
> rownames(tab.obs) <- c("A arrêté de fumer","Fume")
> colnames(tab.obs) <- c("AGE
> tab.obs
AGE
A arrêté de fumer
6
2
Fume
2
6
> fisher.test(tab.obs,alt="greater")
Fisher’s Exact Test for Count Data
data: tab.obs
p-value = 0.06597
alternative hypothesis: true odds ratio is greater than 1
95 percent confidence interval:
0.878644
Inf
sample estimates: