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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
11.3.3.2 Tests de position
• Test du signe ou test de la m´ ediane pour un ´ echantillon
Descriptif du test : Il s’agit de comparer la m´ ediane th´ eorique d’une
variable quantitative X (not´ ee m e ) ` a une valeur de r´ ef´ erence (not´ ee
m 0 ) sans aucune hypoth` ese sur les donn´ ees. Les hypoth` eses du test
sont H 0 : m e = m 0 ou de fa¸ con ´ equivalente P(X − m 0 > 0) = 0.5 et
H 1 : m e
>
<
m 0 ou de fa¸ con ´ equivalente P(X−m 0 > 0)
>
<
0.5. La statistique
de test sous H 0 est :
K ∼ Bin(n, 0.5)
o` u K est le nombre de valeurs strictement sup´ erieures `
a m 0 . Ce test
revient donc ` a faire un test de proportion.
Instruction R : Il est possible d’utiliser les fonctions
prop.test() ou binom.test().
Exemple d’application : La m´ ediane des prix des appartements du type
T2 de la r´ egion grenobloise en 2008 ´ etait de 130 000 euros. On dispose
d’un ´ echantillon de taille n = 32 des prix des T2 (en milliers d’euros)
provenant du magazine mensuel gratuit L’Offre Immobili` ere num´ ero 91
(janvier 2009). On se demande s’il y a une tendance `
a l’augmentation
des prix.
> m0 <- 130
> prix <- c(230.00,148.00,126.00,134.62,155.00,157.70,
+
160.00,225.00,125.00,109.00,157.00,115.00,
+
125.00,225.00,118.00,179.00,176.00,125.00,
+
123.00,180.00,151.00,120.00,143.00,170.00,
+
190.00,233.00,148.72,189.00,121.00,149.00,
+
225.00,240.00)
> sum(prix-m0>0)
[1] 22
> median(prix)
[1] 153
> prop.test(22,32,0.5,"greater")
1-sample proportions test with continuity
correction
data: 22 out of 32, null probability 0.5
X-squared = 3.7812, df = 1, p-value = 0.02591
alternative hypothesis: true p is greater than 0.5
95 percent confidence interval:
0.5266965 1.0000000
sample estimates:
p
0.6875