Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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• Test de Kolmogorov-Smirnov pour deux ´ echantillons
Descriptif du test : Le but de ce test est de comparer deux distributions
not´ ees F 1 et F 2 . On s’int´ eresse au point pour lequel la diff´ erence entre
les deux fonctions de r´ epartition empiriques (not´ ees ˆ
F X n,1 et ˆ
F X n,2 ) est
la plus grande en valeur absolue et on compare cette valeur `
a la valeur
critique donn´ ee par la table de Kolmogorov-Smirnov pour deux ´ echantillons. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : F 1 = F 2 versus H 1 : F 1
>
<
F 2 .
La statistique de test est
D = sup x | ˆ
F X n,1 (x) − ˆ
F X n,2 (x)|.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction ks.test().
Exemple d’application : On se r´ ef` ere au jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA et l’on se demande si les hommes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont plus
jeunes que les hommes qui fument. Dans cet ´ echantillon, il y a douze
fumeurs et neuf anciens fumeurs. Les effectifs sont donc faibles, on ne
connaˆ ıt pas la distribution de la variable ˆ
age dans cette population,
on ne peut donc pas comparer les moyennes par un test de Student.
Le test ici est unilat´ eral, car l’hypoth` ese est que les fumeurs sont plus
jeunes que les anciens fumeurs.
> table(tabac,SEXE)
SEXE
tabac 1 2
0 32 40
1 9 9
2 12 8
> ks.test(AGE[SEXE==1&tabac==1],AGE[SEXE==1&tabac==2],
+
alternative="greater")
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: AGE[SEXE == 1 & tabac == 1] and AGE[SEXE == 1 &
tabac == 2]
D^+ = 0.6389, p-value = 0.01502
alternative hypothesis: the CDF of x lies above that of y
Dans la population ´ etudi´ ee, on a montr´ e, au risque 5 % de se tromper,
que les hommes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont plus jeunes que les hommes
qui fument.
Astuce
Le package PoweR contient plusieurs autres tests d’ajustement.
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• Test de Kolmogorov-Smirnov pour deux ´ echantillons
Descriptif du test : Le but de ce test est de comparer deux distributions
not´ ees F 1 et F 2 . On s’int´ eresse au point pour lequel la diff´ erence entre
les deux fonctions de r´ epartition empiriques (not´ ees ˆ
F X n,1 et ˆ
F X n,2 ) est
la plus grande en valeur absolue et on compare cette valeur `
a la valeur
critique donn´ ee par la table de Kolmogorov-Smirnov pour deux ´ echantillons. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : F 1 = F 2 versus H 1 : F 1
>
<
F 2 .
La statistique de test est
D = sup x | ˆ
F X n,1 (x) − ˆ
F X n,2 (x)|.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction ks.test().
Exemple d’application : On se r´ ef` ere au jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA et l’on se demande si les hommes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont plus
jeunes que les hommes qui fument. Dans cet ´ echantillon, il y a douze
fumeurs et neuf anciens fumeurs. Les effectifs sont donc faibles, on ne
connaˆ ıt pas la distribution de la variable ˆ
age dans cette population,
on ne peut donc pas comparer les moyennes par un test de Student.
Le test ici est unilat´ eral, car l’hypoth` ese est que les fumeurs sont plus
jeunes que les anciens fumeurs.
> table(tabac,SEXE)
SEXE
tabac 1 2
0 32 40
1 9 9
2 12 8
> ks.test(AGE[SEXE==1&tabac==1],AGE[SEXE==1&tabac==2],
+
alternative="greater")
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: AGE[SEXE == 1 & tabac == 1] and AGE[SEXE == 1 &
tabac == 2]
D^+ = 0.6389, p-value = 0.01502
alternative hypothesis: the CDF of x lies above that of y
Dans la population ´ etudi´ ee, on a montr´ e, au risque 5 % de se tromper,
que les hommes qui ont arrˆ et´ e de fumer sont plus jeunes que les hommes
qui fument.
Astuce
Le package PoweR contient plusieurs autres tests d’ajustement.