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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> ni <- cbind(t(as.vector(table(ETHNIE))),0)
> chisq.test(ni,p=c(0.51,0.17,0.27,0.03,0.02))
Chi-squared test for given probabilities
data: ni
X-squared = 22.0659, df = 4, p-value = 0.0001945
On peut conclure que l’´ echantillon de patients retenus n’est pas significativement repr´ esentatif de la population g´ en´ erale (d’un point de vue
de la r´ epartition ethnique), avec un risque de se tromper inf´ erieur ou
´ egal `
a 5 %.
• Test de Kolmogorov-Smirnov pour un ´ echantillon
Descriptif du test : Le but de ce test est le mˆ eme que celui du khi-deux
d’ajustement. Il s’agit de comparer une distribution empirique `
a une
distribution th´ eorique enti` erement sp´ ecifi´ ee. On note F 0 la fonction de
r´ epartition sp´ ecifi´ ee et F la fonction de r´ epartition de X. On s’int´ eresse
au point pour lequel la diff´ erence entre les deux fonctions de r´ epartition
est la plus grande en valeur absolue et on compare cette valeur ` a la
valeur critique donn´ ee par la table de Kolmogorov-Smirnov pour un
´ echantillon. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : F = F 0 versus H 1 :
F
>
<
F 0 . La statistique de test est
D = sup x | ˆ
F X n (x) − F 0 (x)|
o` u ˆ
F X n (·) est la fonction de r´ epartition empirique de l’´ echantillon X n .
Instruction R : La fonction ` a utiliser est ks.test().
Exemple d’application : Reprenons l’exemple des boˆ ıtes de conserve et
tentons d’invalider l’hypoth` ese de normalit´ e n´ ecessaire au test sur la
variance. Les boˆ ıtes de conserve sont fabriqu´ ees avec un poids moyen
μ = 170g et une pr´ ecision σ
2
= 10. Testons la normalit´ e de la s´ erie des
vingt boˆ ıtes de conserve fabriqu´ ees par l’usine.
> poids <- c(165.1,171.5,168.1,165.6,166.8,170.0,168.8,
+
171.1,168.8,173.6,163.5,169.9,165.4,174.4,
+
171.8,166.0,174.6,174.5,166.4,173.8)
> ks.test(poids,"pnorm",170,sqrt(10))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: poids
D = 0.1942, p-value = 0.4376
alternative hypothesis: two-sided
Il n’est pas possible, au risque 5 %, de montrer la non-normalit´ e des
donn´ ees.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> ni <- cbind(t(as.vector(table(ETHNIE))),0)
> chisq.test(ni,p=c(0.51,0.17,0.27,0.03,0.02))
Chi-squared test for given probabilities
data: ni
X-squared = 22.0659, df = 4, p-value = 0.0001945
On peut conclure que l’´ echantillon de patients retenus n’est pas significativement repr´ esentatif de la population g´ en´ erale (d’un point de vue
de la r´ epartition ethnique), avec un risque de se tromper inf´ erieur ou
´ egal `
a 5 %.
• Test de Kolmogorov-Smirnov pour un ´ echantillon
Descriptif du test : Le but de ce test est le mˆ eme que celui du khi-deux
d’ajustement. Il s’agit de comparer une distribution empirique `
a une
distribution th´ eorique enti` erement sp´ ecifi´ ee. On note F 0 la fonction de
r´ epartition sp´ ecifi´ ee et F la fonction de r´ epartition de X. On s’int´ eresse
au point pour lequel la diff´ erence entre les deux fonctions de r´ epartition
est la plus grande en valeur absolue et on compare cette valeur ` a la
valeur critique donn´ ee par la table de Kolmogorov-Smirnov pour un
´ echantillon. Les hypoth` eses du test sont : H 0 : F = F 0 versus H 1 :
F
>
<
F 0 . La statistique de test est
D = sup x | ˆ
F X n (x) − F 0 (x)|
o` u ˆ
F X n (·) est la fonction de r´ epartition empirique de l’´ echantillon X n .
Instruction R : La fonction ` a utiliser est ks.test().
Exemple d’application : Reprenons l’exemple des boˆ ıtes de conserve et
tentons d’invalider l’hypoth` ese de normalit´ e n´ ecessaire au test sur la
variance. Les boˆ ıtes de conserve sont fabriqu´ ees avec un poids moyen
μ = 170g et une pr´ ecision σ
2
= 10. Testons la normalit´ e de la s´ erie des
vingt boˆ ıtes de conserve fabriqu´ ees par l’usine.
> poids <- c(165.1,171.5,168.1,165.6,166.8,170.0,168.8,
+
171.1,168.8,173.6,163.5,169.9,165.4,174.4,
+
171.8,166.0,174.6,174.5,166.4,173.8)
> ks.test(poids,"pnorm",170,sqrt(10))
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: poids
D = 0.1942, p-value = 0.4376
alternative hypothesis: two-sided
Il n’est pas possible, au risque 5 %, de montrer la non-normalit´ e des
donn´ ees.