Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
473
> mesure1
[1] 0.62 0.52 0.55 0.59 0.59 0.65 0.63 0.79 0.63
> shapiro.test(mesure1)
Shapiro-Wilk normality test
data: mesure1
W = 0.8835, p-value = 0.1708
Il n’est pas possible de montrer que les donn´ ees ne sont pas gaussiennes,
au risque 5 %.
• Test du χ
2 d’ajustement
Le test du χ
2 d’ajustement s’emploie lorsque l’on veut montrer qu’une
variable qualitative ne suit pas une loi th´ eorique donn´ ee. Il permet ´ eventuellement de tester si la loi d’une variable quantitative ne suit pas une loi
th´ eorique donn´ ee, mais il faut au pr´ ealable la regrouper en classes pour
la rendre qualitative.
Descriptif du test : Soit X une variable al´ eatoire qualitative `
a k modalit´ es. On ´ emet l’hypoth` ese que X suit une loi donn´ ee, c’est-` a-dire
que chaque modalit´ e a une probabilit´ e p i . `
A partir d’un ´ echantillon de
taille n de la population, on teste la r´ epartition de X suivant la loi donn´ ee par les p i . Les hypoth` eses du test sont H 0 : X suit une loi th´ eorique
sp´ ecifi´ ee par les p i et H 1 : X ne suit pas la loi th´ eorique. La statistique
de test est :
k
i=1
(N i − np i )
2
np i
∼ χ
2 (k − 1)
o` u N i est l’effectif que l’on observera pour la modalit´ e i.
Conditions de validit´ e : Les effectifs th´ eoriques np i sont sup´ erieurs ou
´ egaux ` a 5.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction chisq.test().
Exemple d’application : Une ´ etude sur l’hypertension a ´ et´ e r´ ealis´ ee et
on se pose la question suivante : est-ce que l’´ echantillon de patients
retenus n’est pas repr´ esentatif de la population g´ en´ erale, d’un point de
vue de la r´ epartition ethnique ? On sait que dans la population g´ en´ erale de l’ˆ ıle Maurice, la r´ epartition ethnique est la suivante : Hindous
51 %, Musulmans 17 %, Cr´ eoles 27 %, Chinois 3 % et autres 2 %. Les
donn´ ees se trouvent dans le fichier http://www.biostatisticien.eu/
springeR/HTA.xls.
> table(ETHNIE)
ETHNIE
1
2
3
4
225 77 99
1
473
> mesure1
[1] 0.62 0.52 0.55 0.59 0.59 0.65 0.63 0.79 0.63
> shapiro.test(mesure1)
Shapiro-Wilk normality test
data: mesure1
W = 0.8835, p-value = 0.1708
Il n’est pas possible de montrer que les donn´ ees ne sont pas gaussiennes,
au risque 5 %.
• Test du χ
2 d’ajustement
Le test du χ
2 d’ajustement s’emploie lorsque l’on veut montrer qu’une
variable qualitative ne suit pas une loi th´ eorique donn´ ee. Il permet ´ eventuellement de tester si la loi d’une variable quantitative ne suit pas une loi
th´ eorique donn´ ee, mais il faut au pr´ ealable la regrouper en classes pour
la rendre qualitative.
Descriptif du test : Soit X une variable al´ eatoire qualitative `
a k modalit´ es. On ´ emet l’hypoth` ese que X suit une loi donn´ ee, c’est-` a-dire
que chaque modalit´ e a une probabilit´ e p i . `
A partir d’un ´ echantillon de
taille n de la population, on teste la r´ epartition de X suivant la loi donn´ ee par les p i . Les hypoth` eses du test sont H 0 : X suit une loi th´ eorique
sp´ ecifi´ ee par les p i et H 1 : X ne suit pas la loi th´ eorique. La statistique
de test est :
k
i=1
(N i − np i )
2
np i
∼ χ
2 (k − 1)
o` u N i est l’effectif que l’on observera pour la modalit´ e i.
Conditions de validit´ e : Les effectifs th´ eoriques np i sont sup´ erieurs ou
´ egaux ` a 5.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction chisq.test().
Exemple d’application : Une ´ etude sur l’hypertension a ´ et´ e r´ ealis´ ee et
on se pose la question suivante : est-ce que l’´ echantillon de patients
retenus n’est pas repr´ esentatif de la population g´ en´ erale, d’un point de
vue de la r´ epartition ethnique ? On sait que dans la population g´ en´ erale de l’ˆ ıle Maurice, la r´ epartition ethnique est la suivante : Hindous
51 %, Musulmans 17 %, Cr´ eoles 27 %, Chinois 3 % et autres 2 %. Les
donn´ ees se trouvent dans le fichier http://www.biostatisticien.eu/
springeR/HTA.xls.
> table(ETHNIE)
ETHNIE
1
2
3
4
225 77 99
1