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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
d ≥ 2 variables qualitatives (voir [8]). La statistique du χ
2 s’´ ecrit alors
X
2
=
A∈I d
T A avec
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
T A = X
2
A si |A| = 2 ;
T A = X
2
A −
{B⊂A;1<|B|<|A|} T B si |A| > 2.
Dans l’´ equation ci-dessus, I d d´ esigne la famille de tous les sous-ensembles de
{1, . . . , d} de cardinal strictement sup´ erieur ` a 1. En outre, si l’on dispose de
l’array de contingence M des d variables qualitatives, alors X
2
A (|A| ≥ 2) s’obtient au moyen de l’instruction summary(margin.table(M,A))$statistic
o` u A est le vecteur des indices des ´ el´ ements dans A. Par ailleurs, l’avantage
de cette d´ ecomposition (orthogonale) de X
2 obtenue par r´ ecurrence est que
chaque terme T A d´ ecrit la d´ ependance mutuelle des variables indic´ ees par
l’ensemble A.
La fonction R ` a utiliser pour r´ ealiser cette op´ eration est A.dep.tests().
Elle est contenue dans le package IndependenceTests.
11.3.2.2 Test du χ
2 de Yates
Descriptif du test : Le test du χ
2 avec correction de Yates (ou χ
2 de Yates)
doit ˆ etre utilis´ e lorsque l’on veut effectuer un χ
2 d’ind´ ependance `
a partir
d’un tableau 2 × 2, mais que l’un au moins des effectifs th´ eoriques est
inf´ erieur ` a 5 ; il faut cependant que les effectifs th´ eoriques ne soient pas
trop petits (> 2.5). Le cadre g´ en´ eral est donc le mˆ eme que celui du χ
2
d’ind´ ependance. La statistique de test sous H 0 est
X
2
=
l
i=1
c
j=1
(|N i j − t i j | − 0.5)
2
t
2
i j
∼ χ
2 (1).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction chisq.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
s´ electionne les personnes ˆ
ag´ ees de 50 ans ou plus et l’on se demande si
leur comportement tabagique est li´ e au sexe.
> table.cont <- as.matrix(table(SEXE[AGE>=50],
+
tabac[AGE>=50]))
> chisq.test(table.cont)$expected # Tableau des effectifs
# théoriques.
0
1
2
1 2.88 0.48 2.64
2 9.12 1.52 8.36
> table.cont1 <- cbind(table.cont[,1],table.cont[,2]+
+
table.cont[,3])
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
d ≥ 2 variables qualitatives (voir [8]). La statistique du χ
2 s’´ ecrit alors
X
2
=
A∈I d
T A avec
⎧
⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎩
T A = X
2
A si |A| = 2 ;
T A = X
2
A −
{B⊂A;1<|B|<|A|} T B si |A| > 2.
Dans l’´ equation ci-dessus, I d d´ esigne la famille de tous les sous-ensembles de
{1, . . . , d} de cardinal strictement sup´ erieur ` a 1. En outre, si l’on dispose de
l’array de contingence M des d variables qualitatives, alors X
2
A (|A| ≥ 2) s’obtient au moyen de l’instruction summary(margin.table(M,A))$statistic
o` u A est le vecteur des indices des ´ el´ ements dans A. Par ailleurs, l’avantage
de cette d´ ecomposition (orthogonale) de X
2 obtenue par r´ ecurrence est que
chaque terme T A d´ ecrit la d´ ependance mutuelle des variables indic´ ees par
l’ensemble A.
La fonction R ` a utiliser pour r´ ealiser cette op´ eration est A.dep.tests().
Elle est contenue dans le package IndependenceTests.
11.3.2.2 Test du χ
2 de Yates
Descriptif du test : Le test du χ
2 avec correction de Yates (ou χ
2 de Yates)
doit ˆ etre utilis´ e lorsque l’on veut effectuer un χ
2 d’ind´ ependance `
a partir
d’un tableau 2 × 2, mais que l’un au moins des effectifs th´ eoriques est
inf´ erieur ` a 5 ; il faut cependant que les effectifs th´ eoriques ne soient pas
trop petits (> 2.5). Le cadre g´ en´ eral est donc le mˆ eme que celui du χ
2
d’ind´ ependance. La statistique de test sous H 0 est
X
2
=
l
i=1
c
j=1
(|N i j − t i j | − 0.5)
2
t
2
i j
∼ χ
2 (1).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction chisq.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
s´ electionne les personnes ˆ
ag´ ees de 50 ans ou plus et l’on se demande si
leur comportement tabagique est li´ e au sexe.
> table.cont <- as.matrix(table(SEXE[AGE>=50],
+
tabac[AGE>=50]))
> chisq.test(table.cont)$expected # Tableau des effectifs
# théoriques.
0
1
2
1 2.88 0.48 2.64
2 9.12 1.52 8.36
> table.cont1 <- cbind(table.cont[,1],table.cont[,2]+
+
table.cont[,3])