Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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et l’on compare ce tableau observ´ e au tableau th´ eorique de r´ epartition des
n individus calcul´ e sous l’hypoth` ese d’ind´ ependance des deux variables.
Les hypoth` eses sont H 0 : les variables X 1 et X 2 sont ind´ ependantes et
H 1 : les variables ne sont pas ind´ ependantes. La statistique de test sous
H 0 est
X
2
=
l
i=1
c
j=1
(N i j − t i j )
2
t
2
i j
∼ χ
2 ((l − 1)(c − 1))
o` u N i j repr´ esentant l’effectif observ´ e et t i j repr´ esente l’effectif th´ eorique
calcul´ e sous H 0 , pour la modalit´ e i de X 1 et j de X 2 .
Conditions de validit´ e : Les effectifs th´ eoriques t i j doivent ˆ etre sup´ erieurs
` a 5 sinon on peut utiliser le χ
2 de Yates (si les effectifs sont sup´ erieurs ` a
2.5 et seulement pour des tableaux 2×2) ou encore le test de Fisher exact.
Instruction R : La fonction ` a utiliser est chisq.test() avec le param` etre
correct=FALSE.
Exemple d’application : Reprenons l’exemple de l’essai « Ditrame » o` u la
question sous-jacente est bien de savoir si le traitement a un effet sur le
statut VIH de l’enfant.
> tableau
STATUTVIH
TTTGRP 1
0
0 59 139
1 41 152
> chisq.test(tableau,correct=FALSE)
Pearson’s Chi-squared test
data: tableau
X-squared = 3.7574, df = 1, p-value = 0.05257
Il n’est pas possible de montrer, au risque 5 %, que le traitement a un
effet sur le statut VIH de l’enfant.
Astuce
Il est aussi possible d’utiliser la commande summary(table(
STATUTVIH,TTTGRP)) pour obtenir le r´ esultat du test du χ
2 d’ind´ ependance.
Remarque
Il est possible d’effectuer un test du χ
2 d’ind´ ependance mutuelle pour