468
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
ρ 2 , le coefficient de corr´ elation entre X et Y dans la population 2. On
cherche `
a tester l’´ egalit´ e de ces deux coefficients de corr´ elation sur la
base de deux ´ echantillons de tailles n 1 et n 2 . Les hypoth` eses du test
sont H 0 : ρ 1 = ρ 2 versus H 1 : ρ 1
>
<
ρ 2 . La statistique de test sous H 0
est :
U =
Z 1 − Z 2
√
1/(n 1 − 3) + 1/(n 2 − 3)
∼ N(0, 1)
avec Z 1 =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ 1
1− ˆ
ρ 1
et Z 2 =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ 2
1− ˆ
ρ 2
, o` u l’on note ˆ
ρ 1 et ˆ
ρ 2 les estimateurs des coefficients de corr´ elation.
Conditions de validit´ e : Dans les deux populations, le couple (X, Y) suit
une loi binormale.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction cor.test.2.sample()
disponible dans le package associ´ e `
a ce livre.
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees IMC.ENFANT, on
s’int´ eresse ` a comparer l’intensit´ e de la relation taille-poids entre le
groupe des filles et le groupe des gar¸ cons.
> indf <- which(SEXE=="F") # Permet de récupérer les
# indices des filles.
> indg <- which(SEXE=="G") # Permet de récupérer les
# indices des garçons.
> cor.test.2.sample(taille[indf],poids[indf],
+
taille[indg],poids[indg])
$statistic
[1] -1.67379
$p.value
[1] 0.09417185
Il n’est pas possible, au risque d’erreur 5 %, de montrer une diff´ erence
significative entre les deux coefficients de corr´ elation lin´ eaire.
11.3.2 Tests d’ind´ ependance
11.3.2.1 Test du χ
2 d’ind´ ependance
Descriptif du test : On a deux variables al´ eatoires qualitatives X 1 et X 2
(ou rendues qualitatives par regroupement) : X 1 a l modalit´ es et X 2 a c modalit´ es. On veut savoir si ces deux variables sont d´ ependantes ou encore
si la r´ epartition des modalit´ es de la variable X 2 n’est pas la mˆ eme dans
chacune des l sous-populations constitu´ ees par les individus qui prennent
une des l modalit´ es de la variable X 1 . On connaˆ ıt les valeurs prises par ces
deux variables pour n individus, ces donn´ ees sont en g´ en´ eral pr´ esent´ ees
dans un tableau de contingence appel´ e aussi tableau des effectifs observ´ es
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
ρ 2 , le coefficient de corr´ elation entre X et Y dans la population 2. On
cherche `
a tester l’´ egalit´ e de ces deux coefficients de corr´ elation sur la
base de deux ´ echantillons de tailles n 1 et n 2 . Les hypoth` eses du test
sont H 0 : ρ 1 = ρ 2 versus H 1 : ρ 1
>
<
ρ 2 . La statistique de test sous H 0
est :
U =
Z 1 − Z 2
√
1/(n 1 − 3) + 1/(n 2 − 3)
∼ N(0, 1)
avec Z 1 =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ 1
1− ˆ
ρ 1
et Z 2 =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ 2
1− ˆ
ρ 2
, o` u l’on note ˆ
ρ 1 et ˆ
ρ 2 les estimateurs des coefficients de corr´ elation.
Conditions de validit´ e : Dans les deux populations, le couple (X, Y) suit
une loi binormale.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction cor.test.2.sample()
disponible dans le package associ´ e `
a ce livre.
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees IMC.ENFANT, on
s’int´ eresse ` a comparer l’intensit´ e de la relation taille-poids entre le
groupe des filles et le groupe des gar¸ cons.
> indf <- which(SEXE=="F") # Permet de récupérer les
# indices des filles.
> indg <- which(SEXE=="G") # Permet de récupérer les
# indices des garçons.
> cor.test.2.sample(taille[indf],poids[indf],
+
taille[indg],poids[indg])
$statistic
[1] -1.67379
$p.value
[1] 0.09417185
Il n’est pas possible, au risque d’erreur 5 %, de montrer une diff´ erence
significative entre les deux coefficients de corr´ elation lin´ eaire.
11.3.2 Tests d’ind´ ependance
11.3.2.1 Test du χ
2 d’ind´ ependance
Descriptif du test : On a deux variables al´ eatoires qualitatives X 1 et X 2
(ou rendues qualitatives par regroupement) : X 1 a l modalit´ es et X 2 a c modalit´ es. On veut savoir si ces deux variables sont d´ ependantes ou encore
si la r´ epartition des modalit´ es de la variable X 2 n’est pas la mˆ eme dans
chacune des l sous-populations constitu´ ees par les individus qui prennent
une des l modalit´ es de la variable X 1 . On connaˆ ıt les valeurs prises par ces
deux variables pour n individus, ces donn´ ees sont en g´ en´ eral pr´ esent´ ees
dans un tableau de contingence appel´ e aussi tableau des effectifs observ´ es