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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
dans deux ´ echantillons repr´ esentatifs respectivement des deux populations de taille n 1 et n 2 . Les hypoth` eses du test sont : H 0 : p 1 = p 2 et
H 1 : p 1
>
<
p 2 . La statistique de test sous H 0 est :
U =
ˆ
p 1 − ˆ
p 2
ˆ
p(1− ˆ
p)
n 1
+
ˆ
p(1− ˆ
p)
n 2
∼ N(0, 1)
avec ˆ
p =
n 1 ˆ
p 1 +n 2 ˆ
p 2
n 1 +n 2
.
Conditions de validit´ e : Grands ´ echantillons, v´ erifi´ ees si n 1 ˆ
p ≥ 5, n 1 (1 −
ˆ
p) ≥ 5, n 2 ˆ
p ≥ 5 et n 2 (1 − ˆ
p) ≥ 5.
Instruction R : La fonction ` a utiliser est prop.test().
Exemple d’application : Dans l’essai th´ erapeutique « Ditrame », la question sous-jacente est de savoir si le traitement a un effet sur le statut VIH de l’enfant. Si ce n’est pas le cas, alors le statut VIH de
l’enfant est ind´ ependant du traitement suivi par la m` ere. Pour tenter de r´ epondre ` a cette question, on utilise le tableau crois´ e des variables Groupe de traitement de la m` ere (TTTGRP) et Statut VIH de
l’enfant (STATUTVIH). Le tableau de contingence observ´ e de ces deux
variables est fourni. Le jeu de donn´ ees se trouve `
a l’adresse http:
//www.biostatisticien.eu/springeR/TME_Afrique.xls.
> table(TTTGRP,STATUTVIH)
STATUTVIH
TTTGRP
0
1
9
0 139 59
3
1 152 41
7
> tableau <- as.matrix(table(TTTGRP,STATUTVIH)[,c(2,1)])
> prop.test(tableau,correc=FALSE)
2-sample test for equality of proportions without
continuity correction
data: tableau
X-squared = 3.7574, df = 1, p-value = 0.05257
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.0004122543 0.1715013839
sample estimates:
prop 1
prop 2
0.2979798 0.2124352
On peut conclure, avec un risque de se tromper inf´ erieur `
a 5 %, que la
proportion th´ eorique p 1 d’enfants atteints du VIH dans le groupe non
trait´ e est sup´ erieure ` a la proportion th´ eorique p 2 d’enfants atteints du
VIH dans le groupe trait´ e.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
dans deux ´ echantillons repr´ esentatifs respectivement des deux populations de taille n 1 et n 2 . Les hypoth` eses du test sont : H 0 : p 1 = p 2 et
H 1 : p 1
>
<
p 2 . La statistique de test sous H 0 est :
U =
ˆ
p 1 − ˆ
p 2
ˆ
p(1− ˆ
p)
n 1
+
ˆ
p(1− ˆ
p)
n 2
∼ N(0, 1)
avec ˆ
p =
n 1 ˆ
p 1 +n 2 ˆ
p 2
n 1 +n 2
.
Conditions de validit´ e : Grands ´ echantillons, v´ erifi´ ees si n 1 ˆ
p ≥ 5, n 1 (1 −
ˆ
p) ≥ 5, n 2 ˆ
p ≥ 5 et n 2 (1 − ˆ
p) ≥ 5.
Instruction R : La fonction ` a utiliser est prop.test().
Exemple d’application : Dans l’essai th´ erapeutique « Ditrame », la question sous-jacente est de savoir si le traitement a un effet sur le statut VIH de l’enfant. Si ce n’est pas le cas, alors le statut VIH de
l’enfant est ind´ ependant du traitement suivi par la m` ere. Pour tenter de r´ epondre ` a cette question, on utilise le tableau crois´ e des variables Groupe de traitement de la m` ere (TTTGRP) et Statut VIH de
l’enfant (STATUTVIH). Le tableau de contingence observ´ e de ces deux
variables est fourni. Le jeu de donn´ ees se trouve `
a l’adresse http:
//www.biostatisticien.eu/springeR/TME_Afrique.xls.
> table(TTTGRP,STATUTVIH)
STATUTVIH
TTTGRP
0
1
9
0 139 59
3
1 152 41
7
> tableau <- as.matrix(table(TTTGRP,STATUTVIH)[,c(2,1)])
> prop.test(tableau,correc=FALSE)
2-sample test for equality of proportions without
continuity correction
data: tableau
X-squared = 3.7574, df = 1, p-value = 0.05257
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.0004122543 0.1715013839
sample estimates:
prop 1
prop 2
0.2979798 0.2124352
On peut conclure, avec un risque de se tromper inf´ erieur `
a 5 %, que la
proportion th´ eorique p 1 d’enfants atteints du VIH dans le groupe non
trait´ e est sup´ erieure ` a la proportion th´ eorique p 2 d’enfants atteints du
VIH dans le groupe trait´ e.