Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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VIH, notamment chez les jeunes de 18 ` a 25 ans. Supposons encore que
l’objectif `
a atteindre dans un premier temps soit la r´ eduction de la
pr´ evalence dans cette population des femmes enceintes de 18 ` a 25 ans
jusqu’` a un taux inf´ erieur ` a 10 %. On veut donc savoir `
a l’aide du sous´ echantillon des femmes de 25 ans ou moins si le taux de pr´ evalence
de l’infection par le VIH est inf´ erieur ` a p 0 = 0.1. Le jeu de donn´ ees se
trouve `
a http://www.biostatisticien.eu/springeR/prevalsidafric.xls.
> table(VIH[age<=25])
0
1
137 10
> prop.test(10,147,0.1,alternative="less",correc=FALSE)
1-sample proportions test without continuity
correction
data: 10 out of 147, null probability 0.1
X-squared = 1.6697, df = 1, p-value = 0.09815
alternative hypothesis: true p is less than 0.1
95 percent confidence interval:
0.000000 0.110572
sample estimates:
p
0.06802721
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question, avec un
risque pr´ esp´ ecifi´ e α de se tromper.
Cas des petits ´ echantillons : Dans ce cas, on peut effectuer un calcul
exact fond´ e sur la loi binomiale grˆ ace ` a la fonction binom.test().
> binom.test(10,147,0.1,alternative="less")
Exact binomial test
data: 10 and 147
number of successes = 10, number of trials = 147,
p-value = 0.1208
alternative hypothesis: true probability of success is
less than 0.1
95 percent confidence interval:
0.0000000 0.1126571
sample estimates:
probability of success
0.06802721
L` a encore, il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question,
avec un risque pr´ esp´ ecifi´ e α de se tromper.
• Comparaison de deux proportions th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : Soit p 1 (respectivement p 2 ) la proportion inconnue d’individus pr´ esentant un certain caract` ere dans une population
P 1 (respectivement P 2 ). On d´ esire comparer p 1 et p 2 . Pour cela, on
utilise les fr´ equences (not´ ees ˆ
p 1 et ˆ
p 2 ) d’apparition de ce caract` ere
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VIH, notamment chez les jeunes de 18 ` a 25 ans. Supposons encore que
l’objectif `
a atteindre dans un premier temps soit la r´ eduction de la
pr´ evalence dans cette population des femmes enceintes de 18 ` a 25 ans
jusqu’` a un taux inf´ erieur ` a 10 %. On veut donc savoir `
a l’aide du sous´ echantillon des femmes de 25 ans ou moins si le taux de pr´ evalence
de l’infection par le VIH est inf´ erieur ` a p 0 = 0.1. Le jeu de donn´ ees se
trouve `
a http://www.biostatisticien.eu/springeR/prevalsidafric.xls.
> table(VIH[age<=25])
0
1
137 10
> prop.test(10,147,0.1,alternative="less",correc=FALSE)
1-sample proportions test without continuity
correction
data: 10 out of 147, null probability 0.1
X-squared = 1.6697, df = 1, p-value = 0.09815
alternative hypothesis: true p is less than 0.1
95 percent confidence interval:
0.000000 0.110572
sample estimates:
p
0.06802721
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question, avec un
risque pr´ esp´ ecifi´ e α de se tromper.
Cas des petits ´ echantillons : Dans ce cas, on peut effectuer un calcul
exact fond´ e sur la loi binomiale grˆ ace ` a la fonction binom.test().
> binom.test(10,147,0.1,alternative="less")
Exact binomial test
data: 10 and 147
number of successes = 10, number of trials = 147,
p-value = 0.1208
alternative hypothesis: true probability of success is
less than 0.1
95 percent confidence interval:
0.0000000 0.1126571
sample estimates:
probability of success
0.06802721
L` a encore, il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question,
avec un risque pr´ esp´ ecifi´ e α de se tromper.
• Comparaison de deux proportions th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : Soit p 1 (respectivement p 2 ) la proportion inconnue d’individus pr´ esentant un certain caract` ere dans une population
P 1 (respectivement P 2 ). On d´ esire comparer p 1 et p 2 . Pour cela, on
utilise les fr´ equences (not´ ees ˆ
p 1 et ˆ
p 2 ) d’apparition de ce caract` ere