Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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Attention
Cependant, il faut v´ erifier l’hypoth` ese d’´ egalit´ e des variances (voir
la section suivante). Ainsi, on sp´ ecifiera la valeur du param` etre
var.equal dans la fonction t.test() en fonction du r´ esultat du test
d’´ egalit´ e des variances. La statistique de test est alors :
T
∗
=
¯
X 1 − ¯
X 2
ˆ
σ 2
1
n 1
+
ˆ
σ 2
2
n 2
.
Cette statistique suit une loi de Student o` u le degr´ e de libert´ e est
calcul´ e par l’approximation de Satterthwaite. Dans le cas de grands
´ echantillons, la statistique T
∗ suit une loi N(0, 1).
• Cas des ´ echantillons appari´ es
Descriptif du test : On veut comparer les moyennes th´ eoriques de deux
variables al´ eatoires X 1 et X 2 sur la base de deux ´ echantillons appari´ es.
Pour cela, on travaille avec la variable al´ eatoire diff´ erence D = X 1 − X 2 ,
et l’on compare la moyenne th´ eorique δ = μ 1 − μ 2 de D ` a la valeur
de r´ ef´ erence 0. On se retrouve donc dans le cas du test de moyenne
` a un ´ echantillon. Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ 1 − μ 2 = 0 et
H 1 : μ 1 − μ 2
>
<
0. Sous H 0 , la statistique de test est :
T =
√
n
¯
D
ˆ
σ
∼ T (n − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des donn´ ees ou taille d’´ echantillon
grande (n > 30).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test() avec le
param` etre paired=TRUE.
Exemple d’application : On souhaite comparer les r´ esultats de deux
laboratoires d’analyse pour un examen particulier. Pour une s´ erie de
quinze patients, on a pu faire effectuer le dosage n´ ecessaire par chacun
des deux laboratoires.
> dosage.labo1 <- c(22,18,28,26,13,8,21,26,27,29,25,24,
+
22,28,15)
> dosage.labo2 <- c(25,21,31,27,11,10,25,26,29,28,26,23,
+
22,25,17)
> t.test(dosage.labo1,dosage.labo2,paired=TRUE)
Paired t-test
data: dosage.labo1 and dosage.labo2
t = -1.7618, df = 14, p-value = 0.0999
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Attention
Cependant, il faut v´ erifier l’hypoth` ese d’´ egalit´ e des variances (voir
la section suivante). Ainsi, on sp´ ecifiera la valeur du param` etre
var.equal dans la fonction t.test() en fonction du r´ esultat du test
d’´ egalit´ e des variances. La statistique de test est alors :
T
∗
=
¯
X 1 − ¯
X 2
ˆ
σ 2
1
n 1
+
ˆ
σ 2
2
n 2
.
Cette statistique suit une loi de Student o` u le degr´ e de libert´ e est
calcul´ e par l’approximation de Satterthwaite. Dans le cas de grands
´ echantillons, la statistique T
∗ suit une loi N(0, 1).
• Cas des ´ echantillons appari´ es
Descriptif du test : On veut comparer les moyennes th´ eoriques de deux
variables al´ eatoires X 1 et X 2 sur la base de deux ´ echantillons appari´ es.
Pour cela, on travaille avec la variable al´ eatoire diff´ erence D = X 1 − X 2 ,
et l’on compare la moyenne th´ eorique δ = μ 1 − μ 2 de D ` a la valeur
de r´ ef´ erence 0. On se retrouve donc dans le cas du test de moyenne
` a un ´ echantillon. Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ 1 − μ 2 = 0 et
H 1 : μ 1 − μ 2
>
<
0. Sous H 0 , la statistique de test est :
T =
√
n
¯
D
ˆ
σ
∼ T (n − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des donn´ ees ou taille d’´ echantillon
grande (n > 30).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test() avec le
param` etre paired=TRUE.
Exemple d’application : On souhaite comparer les r´ esultats de deux
laboratoires d’analyse pour un examen particulier. Pour une s´ erie de
quinze patients, on a pu faire effectuer le dosage n´ ecessaire par chacun
des deux laboratoires.
> dosage.labo1 <- c(22,18,28,26,13,8,21,26,27,29,25,24,
+
22,28,15)
> dosage.labo2 <- c(25,21,31,27,11,10,25,26,29,28,26,23,
+
22,25,17)
> t.test(dosage.labo1,dosage.labo2,paired=TRUE)
Paired t-test
data: dosage.labo1 and dosage.labo2
t = -1.7618, df = 14, p-value = 0.0999