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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
• Comparaison de deux moyennes th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : On consid` ere deux variables quantitatives X 1 et X 2
(qui mesurent la mˆ eme caract´ eristique, mais dans deux populations
diff´ erentes). On suppose que X 1 a pour moyenne th´ eorique μ 1 et pour
variance σ
2
1 et X 2 a pour moyenne th´ eorique μ 2 et pour variance σ
2
2 . `
A
partir des estimations calcul´ ees sur deux ´ echantillons de tailles respectives n 1 et n 2 issus des deux populations, on veut comparer μ 1 et μ 2 .
Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ 1 = μ 2 et H 1 : μ 1
>
<
μ 2 . Sous H 0 , la
statistique de test est :
T =
¯
X 1 − ¯
X 2
ˆ
σ
1
n 1
+
1
n 2
∼ T (n 1 + n 2 − 2)
avec ici ˆ
σ
2
=
(n 1 −1) ˆ
σ
2
1 +(n 2 −1) ˆ
σ
2
2
n 1 +n 2 −2
, ˆ
σ 1 et ˆ
σ 2 les estimateurs des variances des
deux populations.
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des variables X 1 et X 2 et variances
´ egales.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test().
Exemple d’application : On veut savoir s’il y a une diff´ erence significative de la mesure de l’intima-m´ edia entre les femmes qui ont une
activit´ e sportive et celles qui n’en ont pas.
> mesure.SPORT.1 <- mesure[SPORT==1&SEXE==2]
> mesure.SPORT.0 <- mesure[SPORT==0&SEXE==2]
> t.test(mesure.SPORT.1,mesure.SPORT.0,var.equal=FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: mesure.SPORT.1 and mesure.SPORT.0
t = -1.4693, df = 53.179, p-value = 0.1476
alternative hypothesis: true difference in means is not
equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.07488130 0.01155649
sample estimates:
mean of x mean of y
0.5130435 0.5447059
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement `
a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
• Comparaison de deux moyennes th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : On consid` ere deux variables quantitatives X 1 et X 2
(qui mesurent la mˆ eme caract´ eristique, mais dans deux populations
diff´ erentes). On suppose que X 1 a pour moyenne th´ eorique μ 1 et pour
variance σ
2
1 et X 2 a pour moyenne th´ eorique μ 2 et pour variance σ
2
2 . `
A
partir des estimations calcul´ ees sur deux ´ echantillons de tailles respectives n 1 et n 2 issus des deux populations, on veut comparer μ 1 et μ 2 .
Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ 1 = μ 2 et H 1 : μ 1
>
<
μ 2 . Sous H 0 , la
statistique de test est :
T =
¯
X 1 − ¯
X 2
ˆ
σ
1
n 1
+
1
n 2
∼ T (n 1 + n 2 − 2)
avec ici ˆ
σ
2
=
(n 1 −1) ˆ
σ
2
1 +(n 2 −1) ˆ
σ
2
2
n 1 +n 2 −2
, ˆ
σ 1 et ˆ
σ 2 les estimateurs des variances des
deux populations.
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des variables X 1 et X 2 et variances
´ egales.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test().
Exemple d’application : On veut savoir s’il y a une diff´ erence significative de la mesure de l’intima-m´ edia entre les femmes qui ont une
activit´ e sportive et celles qui n’en ont pas.
> mesure.SPORT.1 <- mesure[SPORT==1&SEXE==2]
> mesure.SPORT.0 <- mesure[SPORT==0&SEXE==2]
> t.test(mesure.SPORT.1,mesure.SPORT.0,var.equal=FALSE)
Welch Two Sample t-test
data: mesure.SPORT.1 and mesure.SPORT.0
t = -1.4693, df = 53.179, p-value = 0.1476
alternative hypothesis: true difference in means is not
equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.07488130 0.01155649
sample estimates:
mean of x mean of y
0.5130435 0.5447059
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement `
a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.