Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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Pour finir, notez l’existence d’un livre [38] enti` erement d´ edi´ e aux tests d’hypoth` eses effectu´ es ` a l’aide du logiciel R.
11.3.1 Tests param´ etriques
11.3.1.1 Tests de moyenne
• Comparaison de la moyenne th´ eorique ` a une valeur de r´ ef´ erence
(cas ` a un ´ echantillon)
Descriptif du test : Soit une variable quantitative X de moyenne th´ eorique μ et de variance σ
2 . `
A partir d’un ´ echantillon de taille n, on veut
comparer la moyenne th´ eorique μ ` a une valeur de r´ ef´ erence μ 0 . Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ = μ 0 et H 1 : μ
>
<
μ 0 . Sous H 0 , la statistique
de test est :
T =
√
n
¯
X − μ 0
ˆ
σ
∼ T (n − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des donn´ ees ou taille d’´ echantillon
grande (n > 30).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
veut savoir si les personnes qui ont un indice de masse corporelle (IMC)
sup´ erieur ` a 30 ont une mesure de l’´ epaisseur de l’intima-m´ edia sup´ erieure en moyenne ` a la mesure dans la population dont est issu l’´ echantillon. On suppose que cette moyenne th´ eorique de la mesure intimam´ edia dans cette population est ´ egale `
a 0.58 mm.
> IMC <- poids/((taille/100)^2)
> mesure1 <- mesure[IMC>30]
> t.test(mesure1,mu=0.58,alternative="greater")
One Sample t-test
data: mesure1
t = 1.5272, df = 8, p-value = 0.08262
alternative hypothesis: true mean is greater than 0.58
95 percent confidence interval:
0.5715358
Inf
sample estimates:
mean of x
0.6188889
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.
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Pour finir, notez l’existence d’un livre [38] enti` erement d´ edi´ e aux tests d’hypoth` eses effectu´ es ` a l’aide du logiciel R.
11.3.1 Tests param´ etriques
11.3.1.1 Tests de moyenne
• Comparaison de la moyenne th´ eorique ` a une valeur de r´ ef´ erence
(cas ` a un ´ echantillon)
Descriptif du test : Soit une variable quantitative X de moyenne th´ eorique μ et de variance σ
2 . `
A partir d’un ´ echantillon de taille n, on veut
comparer la moyenne th´ eorique μ ` a une valeur de r´ ef´ erence μ 0 . Les hypoth` eses du test sont H 0 : μ = μ 0 et H 1 : μ
>
<
μ 0 . Sous H 0 , la statistique
de test est :
T =
√
n
¯
X − μ 0
ˆ
σ
∼ T (n − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e des donn´ ees ou taille d’´ echantillon
grande (n > 30).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction t.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
veut savoir si les personnes qui ont un indice de masse corporelle (IMC)
sup´ erieur ` a 30 ont une mesure de l’´ epaisseur de l’intima-m´ edia sup´ erieure en moyenne ` a la mesure dans la population dont est issu l’´ echantillon. On suppose que cette moyenne th´ eorique de la mesure intimam´ edia dans cette population est ´ egale `
a 0.58 mm.
> IMC <- poids/((taille/100)^2)
> mesure1 <- mesure[IMC>30]
> t.test(mesure1,mu=0.58,alternative="greater")
One Sample t-test
data: mesure1
t = 1.5272, df = 8, p-value = 0.08262
alternative hypothesis: true mean is greater than 0.58
95 percent confidence interval:
0.5715358
Inf
sample estimates:
mean of x
0.6188889
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.