Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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SECTION 11.3
Tests d’hypoth` eses usuels
Nous pr´ esentons bri` evement la philosophie des tests d’hypoth` eses.
Les tests d’hypoth` eses consistent ` a proposer un outil d’aide `
a la d´ ecision
pour ´ eventuellement valider une assertion d’int´ erˆ et H 1 (not´ ee plus commun´ ement hypoth` ese « alternative »). Cette d´ ecision statistique sera prise ` a partir
d’une r` egle de d´ ecision construite intuitivement ` a partir d’une statistique
de test T (d´ ependant d’un ´ echantillon d’observations). Comme cette d´ ecision
peut ˆ etre susceptible d’ˆ etre erron´ ee, il est important de mesurer le risque d’accepter H 1 pour chacune des situations d´ ecrites par non-H 1 . Ces risques de
d´ ecider `
a tort d’accepter H 1 sont commun´ ement appel´ es les risques de premi` ere esp` ece et sont d´ efinis sous non-H 1 . On cherche alors ` a contrˆ oler le pire
de ces risques (le plus grand) d´ efini pour une situation particuli` ere de non-H 1 ,
commun´ ement not´ ee H 0 et appel´ ee « hypoth` ese nulle ». Donc, ` a toute r` egle de
d´ ecision que l’on se donne est associ´ e un risque maximal. Parmi ces r` egles de
d´ ecision potentielles, on choisit celle qui garantit un risque maximal α faible et
fix´ e `
a l’avance (en g´ en´ eral 5 %). Celui-ci est appel´ e le seuil de signification α
du test.
Maintenant, lorsque nous appliquons cette r` egle de d´ ecision sur la base d’un
jeu de donn´ ees observ´ ees et que nous sommes conduits ` a accepter H 1 , il est int´ eressant de se demander jusqu’` a quel seuil de signification l’acceptation de H 1
aurait ´ et´ e maintenue. De mani` ere alternative, lorsque nous sommes conduits
` a la non-acceptation de H 1 ` a un risque α pr´ esp´ ecifi´ e, il est aussi int´ eressant
de savoir ` a partir de quel seuil de signification (le plus petit) on est conduit
` a accepter H 1 . Dans ces deux cas de figure, la solution est donn´ ee par ce que
l’on appelle la valeur-p (aussi appel´ ee p-valeur), ainsi d´ efinie comme le risque
(maximal) ` a encourir pour accepter H 1 . Cette valeur-p est fournie par
tout logiciel de statistique, et l’utilisateur saura alors comparer ce risque ` a un
seuil de signification α fix´ e (par lui-mˆ eme ou par certains usages). Son interpr´ etation est extrˆ emement simple : plus la valeur-p est faible, plus la d´ ecision
(d’accepter l’assertion d’int´ erˆ et H 1 ) est fiable.
Dans le mˆ eme contexte, nous pouvons mentionner la notion de puissance
d’un test, qui est une fonction mesurant la probabilit´ e d’accepter H 1 pour
toute situation. Ces notions seront expliqu´ ees et d´ etaill´ ees, en utilisant la force
du langage R, dans la partie consacr´ ee aux travaux pratiques. La suite de cette
section pr´ esente un catalogue des proc´ edures de test les plus classiques et des
instructions R ` a utiliser pour les mettre en œuvre. Le seuil de signification des
tests pr´ esent´ es ci-apr` es sera fix´ e `
a α = 5 %, sauf mention explicite du contraire.
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SECTION 11.3
Tests d’hypoth` eses usuels
Nous pr´ esentons bri` evement la philosophie des tests d’hypoth` eses.
Les tests d’hypoth` eses consistent ` a proposer un outil d’aide `
a la d´ ecision
pour ´ eventuellement valider une assertion d’int´ erˆ et H 1 (not´ ee plus commun´ ement hypoth` ese « alternative »). Cette d´ ecision statistique sera prise ` a partir
d’une r` egle de d´ ecision construite intuitivement ` a partir d’une statistique
de test T (d´ ependant d’un ´ echantillon d’observations). Comme cette d´ ecision
peut ˆ etre susceptible d’ˆ etre erron´ ee, il est important de mesurer le risque d’accepter H 1 pour chacune des situations d´ ecrites par non-H 1 . Ces risques de
d´ ecider `
a tort d’accepter H 1 sont commun´ ement appel´ es les risques de premi` ere esp` ece et sont d´ efinis sous non-H 1 . On cherche alors ` a contrˆ oler le pire
de ces risques (le plus grand) d´ efini pour une situation particuli` ere de non-H 1 ,
commun´ ement not´ ee H 0 et appel´ ee « hypoth` ese nulle ». Donc, ` a toute r` egle de
d´ ecision que l’on se donne est associ´ e un risque maximal. Parmi ces r` egles de
d´ ecision potentielles, on choisit celle qui garantit un risque maximal α faible et
fix´ e `
a l’avance (en g´ en´ eral 5 %). Celui-ci est appel´ e le seuil de signification α
du test.
Maintenant, lorsque nous appliquons cette r` egle de d´ ecision sur la base d’un
jeu de donn´ ees observ´ ees et que nous sommes conduits ` a accepter H 1 , il est int´ eressant de se demander jusqu’` a quel seuil de signification l’acceptation de H 1
aurait ´ et´ e maintenue. De mani` ere alternative, lorsque nous sommes conduits
` a la non-acceptation de H 1 ` a un risque α pr´ esp´ ecifi´ e, il est aussi int´ eressant
de savoir ` a partir de quel seuil de signification (le plus petit) on est conduit
` a accepter H 1 . Dans ces deux cas de figure, la solution est donn´ ee par ce que
l’on appelle la valeur-p (aussi appel´ ee p-valeur), ainsi d´ efinie comme le risque
(maximal) ` a encourir pour accepter H 1 . Cette valeur-p est fournie par
tout logiciel de statistique, et l’utilisateur saura alors comparer ce risque ` a un
seuil de signification α fix´ e (par lui-mˆ eme ou par certains usages). Son interpr´ etation est extrˆ emement simple : plus la valeur-p est faible, plus la d´ ecision
(d’accepter l’assertion d’int´ erˆ et H 1 ) est fiable.
Dans le mˆ eme contexte, nous pouvons mentionner la notion de puissance
d’un test, qui est une fonction mesurant la probabilit´ e d’accepter H 1 pour
toute situation. Ces notions seront expliqu´ ees et d´ etaill´ ees, en utilisant la force
du langage R, dans la partie consacr´ ee aux travaux pratiques. La suite de cette
section pr´ esente un catalogue des proc´ edures de test les plus classiques et des
instructions R ` a utiliser pour les mettre en œuvre. Le seuil de signification des
tests pr´ esent´ es ci-apr` es sera fix´ e `
a α = 5 %, sauf mention explicite du contraire.