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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
11.2.5 Intervalle de confiance pour un coefficient
de corr´ elation
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1−α) pour le coefficient
de correlation ρ est :
ic 1−α (ρ) =
exp (2 ˆ
θ min ) − 1
exp (2 ˆ
θ min ) + 1
;
exp (2 ˆ
θ max ) − 1
exp (2 ˆ
θ max ) + 1
o` u ˆ
θ min =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ
1− ˆ
ρ
− u 1−α/2
1
√
n−3
et ˆ
θ max =
1
2 ln
1+ ˆ
ρ
1− ˆ
ρ
+ u 1−α/2
1
√
n−3
.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction cor.test().
Exemple d’application : On s’int´ eresse ` a l’estimation par intervalle de
confiance du coefficient de corr´ elation entre le poids et la taille des personnes ˆ ag´ ees vivant ` a Bordeaux ` a partir de l’´ etude alimentaire.
> cor.test(poids,taille)$conf
[1] 0.5450122 0.7032775
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
Attention
Cet intervalle de confiance est uniquement valable sous l’hypoth` ese de
binormalit´ e du couple de variables, ici (poids,taille). Si cette hypoth` ese
n’est pas satisfaite, vous pouvez toujours utiliser la m´ ethode du bootstrap.
11.2.6 Tableau r´ ecapitulatif des intervalles de confiance
Table 11.3 – R´ esum´ e sur les intervalles de confiance.
Type
Condition de validit´ e Fonction R
proportion
np ≥ 5 et n(1 − p) ≥ 5
prop.test(x)$conf
aucune
binom.test(x)$conf
moyenne
n > 30 ou normalit´ e
t.test(x)$conf
variance
normalit´ e
sigma2.test(x)$conf
m´ ediane
aucune
wilcox.test(x)$conf
corr´ elation
binormale
cor.test(x)$conf