Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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11.2.4 Intervalles de confiance pour une m´ ediane
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1 − α) pour la m´ ediane
m e est :
ic 1−α (m e ) =
x (m 1 ) ; x (m 2 +1)
o` u les x (i) sont les valeurs ordonn´ ees de l’´ echantillon de taille n, m 1 ´ etant
la plus petite valeur telle que P(L ≤ m 1 ) ≥ α/2, m 2 est la plus grande
valeur telle que P(L ≥ m 2 ) > α/2 avec L ∼ Bin(n, 0.5).
Instruction R : Un intervalle de confiance de la m´ ediane est obtenu grˆ ace
` a la fonction qbinom().
Exemple d’application : Reprenons l’exemple du taux de cholest´ erol et
cherchons un intervalle de confiance ` a 95 % de la m´ ediane du taux de
cholest´ erol des femmes vivant en France.
> taux <- c(3,1.8,2.5,2.1,2.7,1.9,1.5,1.7,2,1.6)
> m1 <- qbinom(0.025,length(taux),0.5)
> m2 <- qbinom(1-0.025,length(taux),0.5)
> median.ic <- c(sort(taux)[m1],sort(taux[m2+1]))
> median.ic
[1] 1.6 2.0
Remarque
Il est toujours possible d’utiliser un intervalle de confiance du type bootstrap. La m´ ethode percentile donne pour cet exemple :
> taux <- c(3,1.8,2.5,2.1,2.7,1.9,1.5,1.7,2,1.6)
> require("boot")
> mediane <- function(x,indices) median(x[indices])
> taux.boot <- boot(taux,mediane,R=999,stype="i",
+
sim="ordinary")
> taux.int <- boot.ci(taux.boot,conf=0.95,type="perc")
> taux.int$perc[4:5]
[1] 1.7 2.6
Notez ´ egalement qu’un intervalle de confiance non param´ etrique est
propos´ e dans la fonction wilcox.test().
> wilcox.test(taux,conf.int=TRUE)$conf
[1] 1.70 2.45
attr(,"conf.level")
[1] 0.95