Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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lower
upper
1 0.5607393 0.6870483
Attention
La fonction prop.test() fournit ´ egalement un intervalle de confiance
de la proportion, fond´ e sur la statistique du score.
• Cas des petits ´ echantillons : calcul exact
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1 − α) pour la proportion p provient de
n ˆ
p ∼ Bin(n, p).
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction binom.test().
Exemple d’application : Reprenons le mˆ eme exemple afin de d´ eterminer
de fa¸ con exacte l’intervalle de confiance de la proportion d’hommes chez
les personnes ˆ ag´ ees vivant `
a Bordeaux.
> binom.test(141,226)$conf # Calcul de l’ic avec n=226.
[1] 0.5572321 0.6872590
attr(,"conf.level")
[1] 0.95
Astuce
La fonction binom.exact() du package epitools renvoie le mˆ eme
intervalle de confiance.
11.2.3 Intervalles de confiance pour une variance
• Cas des ´ echantillons avec une hypoth` ese de normalit´ e
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1−α) pour la variance
σ
2 est :
ic 1−α (σ
2 ) =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
(n − 1) ˆ
σ
2
q
n−1
1−α/2
;
(n − 1) ˆ
σ
2
q
n−1
α/2
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
Instruction R : La fonction `
a utiliser est sigma2.test(). Cette fonction se trouve dans le package associ´ e `
a ce livre.
Exemple d’application : On s’int´ eresse `
a l’estimation par intervalle de
confiance de la variance du poids des personnes ˆ ag´ ees vivant ` a Bordeaux
` a partir de l’´ etude alimentaire.
> sigma2.test(poids,conf.level=0.9)$conf
[1] 124.8330 170.3277
attr(,"conf.level")
[1] 0.9