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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> require("boot")
> moyenne <- function(x,indices) mean(x[indices])
> taux.boot <- boot(taux, moyenne, R = 999, stype = "i",
+
sim = "ordinary")
> boot.ci(taux.boot, conf = 0.95,type = c("norm","basic",
+
"perc","bca"))
BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 999 bootstrap replicates
CALL :
boot.ci(boot.out = taux.boot, conf = 0.95, type =
c("norm", "basic", "perc", "bca"))
Intervals :
Level
Normal
Basic
95%
( 1.787, 2.366 )
( 1.770, 2.340 )
Level
Percentile
BCa
95%
( 1.82, 2.39 )
( 1.83, 2.41 )
Calculations and Intervals on Original Scale
11.2.2 Intervalles de confiance pour une proportion p
• Cas des grands ´ echantillons (np ≥ 5 et n(1 − p) ≥ 5)
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1 − α) pour la proportion inconnue p est :
ic 1−α (p) =
⎡
⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ˆ
p − u 1−α/2
ˆ
p(1 − ˆ
p)
n
; ˆ
p + u 1−α/2
ˆ
p(1 − ˆ
p)
n
⎤
⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
Conditions de validit´ e : On peut « v´ erifier » a posteriori les conditions
requises (np ≥ 5 et n(1 − p) ≥ 5) en rempla¸ cant p par les bornes de
l’intervalle de confiance. Si ces conditions ne sont pas satisfaites, on
utilisera la m´ ethode exacte pr´ esent´ ee dans le cas des petits ´ echantillons.
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction binom.approx() du
package epitools.
Exemple d’application : On s’int´ eresse ` a l’estimation par intervalle de
confiance de la proportion d’hommes (cod´ es 2 ci-dessous) chez les personnes ˆ ag´ ees vivant ` a Bordeaux ` a partir de l’´ etude alimentaire.
> require("epitools")
> table(sexe) # Répartition de la variable sexe.
sexe
1
2
85 141
> binom.approx(141,226)[c("lower","upper")] # Calcul de
# l’ic
# avec n=226.