Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
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Notez pour finir que la fa¸ con correcte d’interpr´ eter un intervalle de confiance
(al´ eatoire et r´ ealis´ e) sera d´ ecrite dans la partie des travaux pratiques. Ici, nous
pr´ esentons uniquement un catalogue des intervalles de confiance classiques pour
les param` etres usuels de moyenne, de proportion, de variance, de m´ ediane et
de coefficient de corr´ elation.
11.2.1 Intervalles de confiance pour une moyenne
• Cas des grands ´ echantillons (n > 30) ou des petits ´ echantillons
avec hypoth` ese de normalit´ e
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1−α) pour la moyenne
μ est :
ic 1−α (μ) =
¯
x − t
n−1
1−α/2
ˆ
σ
√
n
; ¯
x + t
n−1
1−α/2
ˆ
σ
√
n
.
Instruction R : L’intervalle de confiance est obtenu grˆ ace `
a la fonction
t.test().
Exemple d’application : `
A partir de l’´ etude alimentaire, on s’int´ eresse
` a l’estimation par intervalle de confiance de la moyenne du poids des
personnes ˆ
ag´ ees vivant `
a Bordeaux.
> t.test(poids,conf.level=0.9)$conf.int
[1] 65.16024 67.80436
attr(,"conf.level")
[1] 0.9
Nous obtenons l’intervalle de confiance [65.16, 67.80] de niveau de
confiance 0.9.
• Cas des petits ´ echantillons
D´ efinition : Dans le cas o` u aucune hypoth` ese n’est faite sur les donn´ ees, nous conseillons d’utiliser une approche par bootstrap. Plusieurs
types d’intervalles de confiance par bootstrap sont d´ efinis dans [19].
Instruction R : Il est possible d’utiliser les fonctions boot() et boot.ci()
disponibles dans le package boot.
Exemple d’application : Nous disposons d’un ´ echantillon, repr´ esentatif
de la population f´ eminine vivant en France, de dix femmes ayant les
taux de cholest´ erol suivants (en g/l) :
> taux <- c(3,1.8,2.5,2.1,2.7,1.9,1.5,1.7,2,1.6)
Sans hypoth` ese gaussienne des donn´ ees, nous proposons un intervalle
de confiance de niveau 95 % du taux moyen de cholest´ erol des femmes
vivant en France.
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Notez pour finir que la fa¸ con correcte d’interpr´ eter un intervalle de confiance
(al´ eatoire et r´ ealis´ e) sera d´ ecrite dans la partie des travaux pratiques. Ici, nous
pr´ esentons uniquement un catalogue des intervalles de confiance classiques pour
les param` etres usuels de moyenne, de proportion, de variance, de m´ ediane et
de coefficient de corr´ elation.
11.2.1 Intervalles de confiance pour une moyenne
• Cas des grands ´ echantillons (n > 30) ou des petits ´ echantillons
avec hypoth` ese de normalit´ e
D´ efinition : Un intervalle de confiance de niveau (1−α) pour la moyenne
μ est :
ic 1−α (μ) =
¯
x − t
n−1
1−α/2
ˆ
σ
√
n
; ¯
x + t
n−1
1−α/2
ˆ
σ
√
n
.
Instruction R : L’intervalle de confiance est obtenu grˆ ace `
a la fonction
t.test().
Exemple d’application : `
A partir de l’´ etude alimentaire, on s’int´ eresse
` a l’estimation par intervalle de confiance de la moyenne du poids des
personnes ˆ
ag´ ees vivant `
a Bordeaux.
> t.test(poids,conf.level=0.9)$conf.int
[1] 65.16024 67.80436
attr(,"conf.level")
[1] 0.9
Nous obtenons l’intervalle de confiance [65.16, 67.80] de niveau de
confiance 0.9.
• Cas des petits ´ echantillons
D´ efinition : Dans le cas o` u aucune hypoth` ese n’est faite sur les donn´ ees, nous conseillons d’utiliser une approche par bootstrap. Plusieurs
types d’intervalles de confiance par bootstrap sont d´ efinis dans [19].
Instruction R : Il est possible d’utiliser les fonctions boot() et boot.ci()
disponibles dans le package boot.
Exemple d’application : Nous disposons d’un ´ echantillon, repr´ esentatif
de la population f´ eminine vivant en France, de dix femmes ayant les
taux de cholest´ erol suivants (en g/l) :
> taux <- c(3,1.8,2.5,2.1,2.7,1.9,1.5,1.7,2,1.6)
Sans hypoth` ese gaussienne des donn´ ees, nous proposons un intervalle
de confiance de niveau 95 % du taux moyen de cholest´ erol des femmes
vivant en France.