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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Table 11.1 – Notations sur les estimations de param` etres classiques.
Param` etre Notation Estimateur Estimation Fonction R
moyenne
μ
¯
X
¯
x
mean()
variance
σ
2
ˆ
σ
2
ˆ
σ
2
var()
m´ ediane
m e
m e
m e
median()
corr´ elation
ρ
ˆ
ρ
ˆ
ρ
cor()
proportion
p
ˆ
p
ˆ
p
mean()
Table 11.2 – Notation des diff´ erents quantiles d’ordre p.
Loi
Notation Fonction R
Normale : N(0, 1)
u p
qnorm(p)
Student ` a n d.d.l. : T (n)
t
n
p
qt(p,df=n)
Khi-deux `
a n d.d.l. : χ
2 (n)
q
n
p
qchisq(p,df=n)
Fisher ` a n et m d.d.l. : F (n, m)
f
n,m
p
qf(p,df1=n,df2=m)
d.d.l. : degr´ es de libert´ e
SECTION 11.2
Intervalles de confiance
On dispose d’un ´ echantillon X n = (X 1 , . . . , X n )
T de variables al´ eatoires suivant une loi d´ ependant d’un certain param` etre θ inconnu que l’on cherche ` a
estimer. Un intervalle de confiance al´ eatoire de niveau (de confiance) 1 − α pour
θ est la donn´ ee de deux variables al´ eatoires A := a(X n ; α) et B := b(X n ; α) telles
que
P[A ≤ θ ≤ B] = 1 − α.
Les variables al´ eatoires A et B constituent les bornes de cet intervalle de
confiance al´ eatoire, que l’on note en g´ en´ eral
IC 1−α (θ) = [A, B].
Lorsque l’´ echantillon est effectivement observ´ e, et que l’on dispose des donn´ ees
(x 1 , . . . , x n ), on notera
ic 1−α (θ) = [a, b]
l’intervalle de confiance r´ ealis´ e r´ esultant, o` u a = a(x 1 , . . . , x n ; α) et
b = b(x 1 , . . . , x n ; α). Dans la suite de ce chapitre, nous nous permettrons un
abus de langage en ne distinguant pas l’intervalle de confiance al´ eatoire de sa
r´ ealisation.