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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
10.4- Essayez d’identifier la loi th´ eorique de la variable distance au cˆ ot´ e le plus
proche : esp´ erance, variance, densit´ e.
D- Vers la notion de mod´ elisation
Le statisticien consid` ere que dans le monde qui nous entoure, les ph´ enom` enes qui s’y produisent constituent un vaste enchevˆ etrement d’´ ev´ enements
al´ eatoires, qui peuvent ˆ etre mod´ elis´ es de fa¸ con simplifi´ ee par des variables
al´ eatoires.
10.1- Nous pouvons commencer par ´ evoquer l’exemple simple, et classique, du
lancer d’une pi` ece de monnaie. Cette exp´ erience peut ˆ etre assimil´ ee ` a
l’observation du cˆ ot´ e PILE ou FACE ` a chaque lancer. Et nous pouvons
mod´ eliser cela par une variable al´ eatoire X de loi (de fonctionnement)
Bernoulli de param` etre 1/2. Cette exp´ erience peut ˆ etre recr´ e´ ee ` a l’int´ erieur de l’ordinateur. Cr´ eez une fonction nomm´ ee X permettant de simuler
le lancer d’une pi` ece. Vous pouvez maintenant effectuer quelques lancers
de votre pi` ece virtuelle.
10.2- Nous pouvons ´ egalement proposer une mod´ elisation de l’exp´ erience
consistant ` a lancer un d´ e. Celle-ci peut ˆ etre assimil´ ee ` a l’observation du
nombre de points que l’on voit sur la face sup´ erieure du d´ e `
a chaque
lanc´ e. Et nous pouvons mod´ eliser tout cela (si le d´ e n’est pas truqu´ e)
par une variable al´ eatoire X de loi (de fonctionnement) uniforme discr` ete
sur {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cette exp´ erience peut ainsi ˆ etre recr´ e´ ee ` a l’int´ erieur de
l’ordinateur. Cr´ eez une fonction nomm´ ee lancer.le.d´ e() en utilisant la
fonction sample(). Vous pouvez maintenant effectuer quelques lancers de
votre d´ e virtuel.
10.3- Pour simuler le jeu du Yams, nous allons cr´ eer une fonction nomm´ ee
yams() qui permet de lancer cinq d´ es virtuels. Cr´ eez cette fonction en utilisant le param` etre size et le param` etre replace de la fonction sample().
10.4- Estimez la probabilit´ e d’obtenir un yams, c’est-` a-dire cinq d´ es identiques
sur un mˆ eme lancer de cinq d´ es (indice : utilisez les fonctions apply(),
replicate() et unique()). Vous devriez trouver une valeur proche de
1
6 4 .
E- Th´ eor` eme de Box et Muller
Soit U 1 et U 2 deux variables al´ eatoires uniformes et ind´ ependantes sur l’intervalle [0, 1]. Les variables
Z 1 =
−2 log(U 1 ) cos(2πU 2 )
Z 2 =
−2 log(U 1 ) sin(2πU 2 )
sont alors deux variables al´ eatoires normales centr´ ees r´ eduites ind´ ependantes.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
10.4- Essayez d’identifier la loi th´ eorique de la variable distance au cˆ ot´ e le plus
proche : esp´ erance, variance, densit´ e.
D- Vers la notion de mod´ elisation
Le statisticien consid` ere que dans le monde qui nous entoure, les ph´ enom` enes qui s’y produisent constituent un vaste enchevˆ etrement d’´ ev´ enements
al´ eatoires, qui peuvent ˆ etre mod´ elis´ es de fa¸ con simplifi´ ee par des variables
al´ eatoires.
10.1- Nous pouvons commencer par ´ evoquer l’exemple simple, et classique, du
lancer d’une pi` ece de monnaie. Cette exp´ erience peut ˆ etre assimil´ ee ` a
l’observation du cˆ ot´ e PILE ou FACE ` a chaque lancer. Et nous pouvons
mod´ eliser cela par une variable al´ eatoire X de loi (de fonctionnement)
Bernoulli de param` etre 1/2. Cette exp´ erience peut ˆ etre recr´ e´ ee ` a l’int´ erieur de l’ordinateur. Cr´ eez une fonction nomm´ ee X permettant de simuler
le lancer d’une pi` ece. Vous pouvez maintenant effectuer quelques lancers
de votre pi` ece virtuelle.
10.2- Nous pouvons ´ egalement proposer une mod´ elisation de l’exp´ erience
consistant ` a lancer un d´ e. Celle-ci peut ˆ etre assimil´ ee ` a l’observation du
nombre de points que l’on voit sur la face sup´ erieure du d´ e `
a chaque
lanc´ e. Et nous pouvons mod´ eliser tout cela (si le d´ e n’est pas truqu´ e)
par une variable al´ eatoire X de loi (de fonctionnement) uniforme discr` ete
sur {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cette exp´ erience peut ainsi ˆ etre recr´ e´ ee ` a l’int´ erieur de
l’ordinateur. Cr´ eez une fonction nomm´ ee lancer.le.d´ e() en utilisant la
fonction sample(). Vous pouvez maintenant effectuer quelques lancers de
votre d´ e virtuel.
10.3- Pour simuler le jeu du Yams, nous allons cr´ eer une fonction nomm´ ee
yams() qui permet de lancer cinq d´ es virtuels. Cr´ eez cette fonction en utilisant le param` etre size et le param` etre replace de la fonction sample().
10.4- Estimez la probabilit´ e d’obtenir un yams, c’est-` a-dire cinq d´ es identiques
sur un mˆ eme lancer de cinq d´ es (indice : utilisez les fonctions apply(),
replicate() et unique()). Vous devriez trouver une valeur proche de
1
6 4 .
E- Th´ eor` eme de Box et Muller
Soit U 1 et U 2 deux variables al´ eatoires uniformes et ind´ ependantes sur l’intervalle [0, 1]. Les variables
Z 1 =
−2 log(U 1 ) cos(2πU 2 )
Z 2 =
−2 log(U 1 ) sin(2πU 2 )
sont alors deux variables al´ eatoires normales centr´ ees r´ eduites ind´ ependantes.