Chapitre 10. Variables al´ eatoires, lois et simulations
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Table 10.1 – Lois discr` etes usuelles. Fonctions R pour la fonction de masse (d-),
de r´ epartition (p-) et quantile (q-). Instruction pour g´ en´ erer (r-) des nombres
pseudo-al´ eatoires issus de ces lois.
Lois discr` etes
Fonctions R
Esp´ erance
Fonction
Variance
de masse P(X = x)
Binomiale(m, α)
dbinom(x,size=m,prob=α)
mα
m
x
α
x (1 − α)
m−x
pbinom(q,size=m,prob=α)
qbinom(p,size=m,prob=α)
mα(1 − α)
rbinom(n,size=m,prob=α)
Poisson(λ)
dpois(x,lambda=λ)
λ
e
−λ λ x
x!
ppois(q,lambda=λ)
qpois(p,lambda=λ)
λ
rpois(n,lambda=λ)
G´ eom´ etrique(α)
dgeom(x,prob=α)
1
α
(1 − α)
x−1 α
pgeom(q,prob=α)
qgeom(p,prob=α)
1−α
α 2
rgeom(n,prob=α)
dhyper(x,m=m,n=n,k=k)
nm
N
(avec N = n + m)
(
m
x )(
n
k−x )
(
m+n
k )
Hyperphyper(q,m=m,n=n,k=k)
g´ eom´ etrique(m, n, k) qhyper(p,m=m,n=n,k=k)
n(m/N)(1−(m/N))(N−n)
(N−1)
rhyper(nn,m=m,n=n,k=k)
dnbinom(x,size=m,prob=α)
m
1−α
α
x+m−1
m−1
α
m (1 − α)
x
Binomiale
pnbinom(q,size=m,prob=α)
n´ egative(m, α)
qnbinom(p,size=m,prob=α)
m
1−α
α 2
rnbinom(n,size=m,prob=α)
(x %in% 1:m)/m
m+1
2
1
m
1 {1,...,m} (x)
Uniforme
sum(1:m<=q)/m
discr` ete{1, . . . , m}
match(1,1:m/m>=p)
m 2 −1
12
sample(x=1:m,size=n,TRUE)