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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Reprenons l’exemple de la section 10.4.4 o` u nous cherchions ` a estimer le
biais et la variance de l’estimateur ˆ
p (fr´ equence d’apparition du chiffre 4 pour
n lancers de d´ es) du param` etre p = θ de la variable al´ eatoire X repr´ esentant
l’apparition ou non d’un 4 lors du lancer d’un d´ e.
> n <- 20 ; xvec <- lancer.le.dé(n) ; sum(xvec==4)/n
[1] 0.15
> # Tirons avec remise un éch. de taille n dans xvec.
> sample(xvec,n,replace=TRUE)
[1] 6 6 4 5 6 2 5 2 5 2 5 4 6 6 5 5 6 2 1 4
> B <- 10000
> vec.theta.etoile <- replicate(B,sum(
+
sample(xvec,n,replace=TRUE)==4)/n)
> mean(vec.theta.etoile) - sum(xvec==4)/n
[1] 0.00009
> ((B-1)/B) * var(vec.theta.etoile) ; sd(vec.theta.etoile)
[1] 0.006377992
[1] 0.07986632
Dans ce cas tr` es simple, la th´ eorie nous dit que le biais est nul et que la
variance vaut p(1 − p)/n = 0.00694.
Astuce
Notez l’existence du package boot qui facilite la pratique du bootstrap :
boot(xvec,function(x,w) sum(x[w]==4)/n,B)
SECTION 10.7
Lois usuelles et moins usuelles
10.7.1 Lois usuelles
Les lois de probabilit´ e courantes sont impl´ ement´ ees dans R. Nous donnons,
dans les tableaux 10.1 et 10.2, les fonctions permettant de calculer la densit´ e
(ou la fonction de masse), la fonction de r´ epartition et la fonction quantile
de ces lois. Nous donnons ´ egalement l’instruction permettant de g´ en´ erer des
nombres pseudo-al´ eatoires issus de ces lois.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Reprenons l’exemple de la section 10.4.4 o` u nous cherchions ` a estimer le
biais et la variance de l’estimateur ˆ
p (fr´ equence d’apparition du chiffre 4 pour
n lancers de d´ es) du param` etre p = θ de la variable al´ eatoire X repr´ esentant
l’apparition ou non d’un 4 lors du lancer d’un d´ e.
> n <- 20 ; xvec <- lancer.le.dé(n) ; sum(xvec==4)/n
[1] 0.15
> # Tirons avec remise un éch. de taille n dans xvec.
> sample(xvec,n,replace=TRUE)
[1] 6 6 4 5 6 2 5 2 5 2 5 4 6 6 5 5 6 2 1 4
> B <- 10000
> vec.theta.etoile <- replicate(B,sum(
+
sample(xvec,n,replace=TRUE)==4)/n)
> mean(vec.theta.etoile) - sum(xvec==4)/n
[1] 0.00009
> ((B-1)/B) * var(vec.theta.etoile) ; sd(vec.theta.etoile)
[1] 0.006377992
[1] 0.07986632
Dans ce cas tr` es simple, la th´ eorie nous dit que le biais est nul et que la
variance vaut p(1 − p)/n = 0.00694.
Astuce
Notez l’existence du package boot qui facilite la pratique du bootstrap :
boot(xvec,function(x,w) sum(x[w]==4)/n,B)
SECTION 10.7
Lois usuelles et moins usuelles
10.7.1 Lois usuelles
Les lois de probabilit´ e courantes sont impl´ ement´ ees dans R. Nous donnons,
dans les tableaux 10.1 et 10.2, les fonctions permettant de calculer la densit´ e
(ou la fonction de masse), la fonction de r´ epartition et la fonction quantile
de ces lois. Nous donnons ´ egalement l’instruction permettant de g´ en´ erer des
nombres pseudo-al´ eatoires issus de ces lois.